NP-hard问题的范围比NP问题要广。 NP-hard问题同样难以找到多项式时间复杂度的算法,但它也不一定是NP问题(只是所有的NP问题都可以约化到它)。 NP-hard问题:指问题S,满足任何NP问题都可以在多项式级时间复杂度内被归约为S(归约:即被归约的NP问题与S的答案相同,当解决了S时,就同时解决了所有的NP问题)。可以...
列生成解大规模NPhard整数与组合优化问题
一些NP-hard的组合优化问题可以多项式时间内规约到求解某个凸优化极值的问题，满足NP-hard的定义，凸优化...
NP-hard问题的实例化通常是通过一些具体的组合优化问题来实现的。例如,著名的旅行商问题(TravelingSalesmanProblem,TSP)就是一个典型的NP-hard问题。在这个问题中,给定一组城市和每对城市之间的距离,要求找到访问每个城市一次并返回到原点的最短路径。由于问题的复杂性和组合性,通常无法在多项式时间内找到最优解。 求解...
5.0-1背包问题(0-1 Knapsack Problem):与背包问题类似,但每个物品只能使用一次,不能分割。 6.组合优化问题(Combinatorial Optimization Problem):这类问题涉及组合数学中的优化问题,如最小生成树、最长路径、最大匹配等问题。 7.排序问题(Sorting Problem):这类问题涉及将一组元素按照某种顺序进行排列,如冒泡排序、...
布局优化问题其实是一个经典的运筹学、组合优化问题 但因为计算复杂度是指数级的即NP难问题 用传统的...
确保连接请求之间的路由不相互干扰是一个关键任务，尤其在大型高速网络中。这个问题被抽象为一个NP-hard问题，即最大边不相交路径问题。为解决这一难题，我们提出了一种基于蚂蚁群优化（Ant Colony Optimization，ACO）的算法。ACO算法模仿了蚂蚁的觅食行为，其分布式特性使其适用于大规模环境下的问题求解。
朱大铭马绍汉王守强(山东大学计算机科学与技术学院济南250100)AbstracttechniqueKeywordsThispaperusesEuclideanTSPandEuclidean1todesignpolynomialtimeapproximationschemesexamplestointroduceakindofnewforNP-HardproblemsinEuclideanspace.Approximationalgorithms,Approximationschemes,TSP,K-median一、引言欧氏空间中的组合优化问题均带有...
NP-hard问题是计算机科学中一个重要的概念,其在算法领域及实际应用中具有重要的意义。在实际应用中,很多组合优化问题、调度问题、规划问题等被证明是NP-hard问题,这意味着它们很难用有效的算法来解决。研究如何高效地解决NP-hard问题成为了计算机科学和算法设计的一个重要方向。下面将通过对NP-hard问题的定义、性质、...
14. 旅行商问题是与哈密顿回路问题密切相关的另一个著名的组合优化问题。它要求在一个给定的有向完全图中寻找一条经过每个顶点一次且仅一次的路径,使得路径的总权重最小。旅行商问题已经被证明是一个NP-hard问题,而通过将旅行商问题规约为哈密顿回路问题,我们成功地证明了哈密顿回路问题也属于NP-hard类别。这意味着...