旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP)是著名的组合优化问题,属于NP-hard问题。学者们已设计诸多精确求解器和启发式算法来求解TSP,例如Concorde,LKH等。但是,它们都非常复杂,由许多设计巧妙的规则组成,并严重依赖于专家知识。为了克服这些局限性,近年来基于机器学习的算法已经被尝试应用于求解TSP。 总的来说,求解...
NP-hard问题的范围比NP问题要广。 NP-hard问题同样难以找到多项式时间复杂度的算法,但它也不一定是NP问题(只是所有的NP问题都可以约化到它)。 NP-hard问题:指问题S,满足任何NP问题都可以在多项式级时间复杂度内被归约为S(归约:即被归约的NP问题与S的答案相同,当解决了S时,就同时解决了所有的NP问题)。可以...
例如,在物流领域,配送路径优化问题就是一个NP-hard问题,如何找到最优的配送路径以降低成本和提高效率是物流企业面临的重要挑战。在金融领域,投资组合优化问题同样是一个NP-hard问题,投资者需要在众多的投资选择中找到最优的组合以最大化收益并控制风险。此外,在通信网络设计、交通规划、生产调度等...
NP-hard 问题:所有 NP 都能在多项式内约化到它,但它不一定是一个 NP 问题。 少数组合优化问题是 P 问题,如最小生成树,最短路。大多数组合优化问题没有精确的多项式时间算法,许多组合优化问题是 NP-hard 的,如旅行售货商问题 TSP、最小顶点覆盖问题 MVC 等。可以看出P类问题也是NP类问题,而两者是否完全相等...
所以NPC问题一定是NP-Hard问题,但并不是所有的NP-Hard问题都是NPC问题。 P和NP问题 P和NP问题是计算机科学中尚未解决的主要问题。它谈论的是如果一个问题可以快速的被验证,那么该问题是否可以被快速解决? P是指该问题能够在多项式时间内找到解决方案,而NP是指如果找到候选的答案,则能够进行快速验证。
列生成解大规模NPhard整数与组合优化问题
3，所以，证明优化问题是NP-hard(为了不”污染“经典复杂性理论，可以使用NPO-hard)，可以通过证明其...
NP-hard 问题:所有 NP 都能在多项式内约化到它,但它不一定是一个 NP 问题。 少数组合优化问题是 P 问题,如最小生成树,最短路。大多数组合优化问题没有精确的多项式时间算法,许多组合优化问题是 NP-hard 的,如旅行售货商问题 TSP、最小顶点覆盖问题 MVC 等。可以看出 P 类问题也是 NP 类问题,而两者是否完...
布局优化问题其实是一个经典的运筹学、组合优化问题 但因为计算复杂度是指数级的即NP难问题 用传统的...
NP-hard问题的实例化通常是通过一些具体的组合优化问题来实现的。例如,著名的旅行商问题(TravelingSalesmanProblem,TSP)就是一个典型的NP-hard问题。在这个问题中,给定一组城市和每对城市之间的距离,要求找到访问每个城市一次并返回到原点的最短路径。由于问题的复杂性和组合性,通常无法在多项式时间内找到最优解。 求解...