NP-hard问题的范围比NP问题要广。 NP-hard问题同样难以找到多项式时间复杂度的算法,但它也不一定是NP问题(只是所有的NP问题都可以约化到它)。 NP-hard问题:指问题S,满足任何NP问题都可以在多项式级时间复杂度内被归约为S(归约:即被归约的NP问题与S的答案相同,当解决了S时,就同时解决了所有的NP问题)。可以...
旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP)是著名的组合优化问题,属于NP-hard问题。学者们已设计诸多精确求解器和启发式算法来求解TSP,例如Concorde,LKH等。但是,它们都非常复杂,由许多设计巧妙的规则组成,并严重依赖于专家知识。为了克服这些局限性,近年来基于机器学习的算法已经被尝试应用于求解TSP。 总的来说,求解...
1.P类问题和NP类问题在讲NP-Hard问题问题之前,先讲P类问题和NP类问题P类问题:可以找到⼀个多项式时间复杂度的算法去解决的问题;NP类问题:可以在多项式时间复杂度的算法去验证结果正确性的问题;⽐如随便拿⼀个结果,可在多项式时间内验证该结果是否正确,但是想要求解该结果的时间复杂度就不知道了。P类问题⼀...
NP-hard问题是指计算机科学中一类在计算上被认为非常难以解决的问题,解决其中一个NP-hard问题等价于解决所有NP类问题,但目前没有已知的有效算法能够在多项式时间内解决所有实例。 NP-hard问题的全面解析 NP-hard问题的定义 NP-hard问题,即NP难问题,是计算机科学领域中一类极具挑战性的计算问题。这...
列生成解大规模NPhard整数与组合优化问题
NP-hard 问题:所有 NP 都能在多项式内约化到它,但它不一定是一个 NP 问题。 少数组合优化问题是 P 问题,如最小生成树,最短路。大多数组合优化问题没有精确的多项式时间算法,许多组合优化问题是 NP-hard 的,如旅行售货商问题 TSP、最小顶点覆盖问题 MVC 等。可以看出P类问题也是NP类问题,而两者是否完全相等...
3，所以，证明优化问题是NP-hard(为了不”污染“经典复杂性理论，可以使用NPO-hard)，可以通过证明其...
NP-hard 在计算复杂性理论中,NP-hard是对一类问题的描述,这些问题“至少与NP中最难的问题一样难”。 NP-hard问题的一个简单例子是子集和问题。 如果一个已知的NPC问题能够规约到此问题,那么这个问题就叫做NP-hard问题。 所以NPC问题一定是NP-Hard问题,但并不是所有的NP-Hard问题都是NPC问题。
大多数组合优化问题没有精确的多项式时间算法,许多组合优化问题是 NP-hard 的,如旅行售货商问题 TSP、最小顶点覆盖问题 MVC 等。可以看出 P 类问题也是 NP 类问题,而两者是否完全相等便是 P/NP 问题,即是否所有 NP 类问题都是 P 类问题,拥有多项式时间的求解算法。P/NP 不单是抽象的数学难题,若得以解决,...
一些NP-hard的组合优化问题可以多项式时间内规约到求解某个凸优化极值的问题，满足NP-hard的定义，凸优化...