从直觉上说,P<=NP<=NP-Complete<=NP-Hard,问题的难度递增。 各个问题的包含问题 如果P=NP,世界会怎样? 假设人类的运气好到 P=NP 是真的,并且找到了复杂度不超过 O(n^3) 的算法。如果到了这一步,我们就会有一个算法,能够很快算出某个帐号的密码。所有的加密系统都会失去效果——应该说,所有会把密码变成...
NP-hard问题求解 对NP-hard问题,有几种处理方法: 为问题实例添加限制,相当于利用问题中的特殊结构简化问题 寻找精确算法 寻找近似算法 实例研究: 最大独立集(稳定集)问题:假设无向图G=(V(G),E(G))是无环的,求最大独立集I⊆V(G) 若对于任意线性序列(linear ordering),贪心算法都能找到最大独立集,则称...
NP-hard是指不可分解(Nondeterministic Polynomial-Time Hard)多项式时间难题集。它是计算复杂度理论中最难的一类问题,根据Cook定理,NP类问题只能指数级算法(算法的时间复杂度是O(2^n))解决。因此,NP-hard问题几乎不可能在可行范围内快速求解,因而一般通过近似算法来找到满意的解决方案。 例如:最小割(Minimum Cut)...
算法的第一阶段从输入中取出最大的两个数,用它们的差来替换它们;循环此过程直到只剩下一个数字。替换表示将这两个数字放在不同的集合中,但是不确定具体的集合。在第一阶段结束时,剩下的数字就是两个子集和值的差。第二个阶段构造出真正的解法。 在这个问题中,差分算法比贪心算法效果更好,但对于数字大小和集合...
算法详解系列图书共有4卷,本书是第4卷——NP-Hard问题算法。全书共有6章,主要介绍了快速识别NP-Hard问题的方法和处理NP的算法工具。本书的每一章均有小测验、章末习题,这为读者的自我检查以及进一步学习提供了方便。本书提供了丰富而实用的资料,能够帮助读者提升算法思维能力。本书适合计算机专业的高校教师和学生...
p与np-hard的区别在有没有多项式时间算法，这是理论上的定义，是严格的。现实中是不是能接受，这是有...
二、精确算法的 “底层逻辑”精确算法之所以能如此精准地 “命中” 最优解，靠的是一套严谨且精妙的...
P、NP、NPC、NP-hard问题 1.P类问题和NP类问题 在讲NP-Hard问题问题之前,先讲P类问题和NP类问题 P类问题:可以找到一个多项式时间复杂度的算法去解决的问题; NP类问题:可以在多项式时间复杂度的算法去验证结果正确性的问题;比如随便拿一个结果,可在多项式时间内验证该结果是否正确,但是想要求解该结果的时间复杂...
NP-hard问题 • 这样的问题有数千个,大量存在于各个应用领域. • 至今没有人能够证明对于这类问题不存在多项式时间的算法. • 至今没找到有效算法:现有的算法的运行时间是输入规模的指数或更高阶函数. • 从是否存在多项式时间算法的角度看,这些问题彼此是等价的. 这些问题的难度处于可有效计算的边界. Algor...