Newton-Raphson方法是一种初等函数的数值求根方法,它通过迭代公式x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)逼近方程f(x) = 0的根,其中f(x)是已知函数,f'(x)是f(x)的导数。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
应用Newton-Raphson迭代公式:xn+1=xn−xn2−22xnx_{n+1} = x_n - \frac{x_n^2 - 2}{2x_n}xn+1=xn−2xnxn2−2。 经过几次迭代,我们可以得到 2\sqrt{2}2 的近似值。 4. 讨论Newton-Raphson迭代法的收敛条件和局限性 收敛条件: 函数f(x)f(x)f(x) 必须在根的附近是可微的。 f′(...
如果取x_0 > 0,那么根据递推公式,很显然x_n >0对所有的n都成立。注意到(*)式右边的完全平方,因此对任意n\geq 0都有x_{n+1} - \sqrt{a} \geq 0,即对任意n\geq 1都有x_n \geq \sqrt{a}。换言之,除了迭代公式决定不了的初始项,但凡我们手摆进去的x_0>0,迭代公式确保后面的项总是从\sqrt...
回到我们求解商q的问题,可初始化x0为1.5,利用xn+1=xn(2-xn*d)迭代公式。 假设d=0.3, 求解的1/d如下: 可以看出在经过5次迭代后,结果已经有10位的高精度了。 牛顿-拉夫逊方法除了做除法外,还可以开平方,开n次方,求角度等硬件常见的操作,有机会再聊。
第一条就是这种方法的核心,称为牛顿迭代公式(Newton's Raphson iterative formula)。与其他方法相比,其逼近速度会更快,尤其是在近似的精度较高时尤为明显。 例题(Example) Find the root of the functionobtained after the first iteration on application ofNewton-Raphson schemeusing an initial guess of. ...
牛顿-Raphson法，即牛顿法，是一种广泛应用在数值计算中的求解方程根的高效工具。本文将通过直观方式介绍其基本原理。让我们从解决一元二次方程开始理解。在一元二次方程[公式]中，已知[公式]，求解[公式]。对于简单的二次方程，如[公式]，其根为[公式]。以此为例，我们可以运用牛顿法求解更复杂的...
以此类推,得到牛顿法的迭代公式: (注:f'(xn)是导数,这里也就是切线的斜率,数值是2*xn)。 猜测值在经过多次迭代后会越来越接近曲线的根,用数学术语来说就是,这个方程式在 的时候收敛,故能求得近似n方根的值。 总的图示如下: 代码如下: defsqrt_NR(n):'''为了方便起见,先假设n为正数'''guess=n/2#设...
在subs()函数之后,输出将是函数形式,如cos(number),所以我们使用double()函数将值转换为数值,然后将 Newton-Raphson 公式应用于这些值以求值 的根。 输出显示根和初始猜测已存储在输出数组中。 上面的代码是 Newton-Raphson 方法的基本表示,但我们可以添加其他内容,例如公差或检查算法是否收敛的方法。
由此可以解得迭代公式为: xk+1=xk−f(xk)f′(xk) 它是x∗ 的新的近似。此即解方程 f(x)=0 的Newton-Raphson 法。 MATLAB 程序 根的初猜为 x0 =5.0,计算精度为 epsilon =1E-15,最大迭代步数为 MaxSteps =10。 %%% Newton_Raphson_Method_2.m %%% Author: GUO Qilin %%% Date: 2021/10...