我目前学习的NS方程分为两个部分,分别为continuity equation连续性方程以及momentum equation动量方程。 Continuity Equation∇.v¯=0[1] Momentum EquationρDv¯Dt=−∇P+μ∇2v¯+f¯ 推导前先state一下前置条件:不可压缩的粘性流体 先从连续性方程开始。首先我们要定义Nabla operator,即 ∇f=∂...
从物理的角度来看,如果u是流体的速度场,u⋅n就是单位时间内通过区域边界流出来的流体的量,即流体的单位时间内的通量等于流体速度场取散度后在区域的积分,这个公式在Navier-Stokes方程的数学理论中是基本. 1.质量守恒 设ρ(x,t)代表t时刻x位置的流体密度,u(x,t)代表的是相应的速度,V⊂Ω为任意的小区域,...
这个方程组包括了质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程,是流体力学的基础。 在空气动力学中,空气是一种流体,因此Navier-Stokes方程也可以用来描述空气的运动。不过在实际应用中,经常会对空气动力学粘度进行推导,以便更好地理解空气的运动规律。 粘度是一种描述流体内部黏滞性的物理量,它决定了流体内部不同层之间...
Navier–Stokes 方程 (以下简称N-S方程) 的首次推导出现在 Claude-Louis Navier 的两篇论文中：《关于流体运动规律以及分子粘性》[1]，发表于 1821 年的《化学和物理学年鉴》（印刷版实际上出现于 1822 年），本文称其为第一篇论文；以及《关于流体运动规律》[2]，发表于 1823 年的《法国皇家科学院论文集》（...
这一方程组描述了流体内部的压力、速度和密度之间的关系,是流体力学中最基本、最重要的方程之一。通过推导Navier-Stokes方程,可以更好地理解流体运动的规律,为进一步研究空气动力学提供基础。 粘度作为描述流体粘性的参数,直接影响着流体的运动和传热性能。在空气动力学中,粘度的大小决定了空气在流动过程中的阻尼和摩擦...
(Stokes 1845) 分别以自己不同的方式对欧拉方程作了修正.需要特别提到的是,1822 年,Navier改进了Euler方程,使之能适用于有一定黏性的流体这一更为实际的情况,但是Navier的数学推论是有缺陷的,只是由于运气好,他最 后得出的方程是正确的.后来,...
空气动力学方程:RANS方程与Navier-Stokes方程详解 1流体力学基础 1.1连续性方程 连续性方程描述了流体在流动过程中质量守恒的原理。在不可压缩流体中, 连续性方程可以表示为: ∂ +∇⋅=0 ∂ 对于不可压缩流体,密度ρ是常数,因此方程简化为: ∇⋅=0 ...
Navier-Stokes方程的推导可以通过牛顿第二定律和连续性方程来完成。首先,我们假设流体是连续的、粘性的,并受到外力作用。然后,我们考虑一个无体积力的流体元素,在元素内部施加牛顿第二定律可以得到动量守恒方程。 6.物理意义的解释 Navier-Stokes方程描述了流体在时间和空间上的变化规律,其物理意义可以用来解释流体的运动...
2020年已到尾声,南京也越来越冷了. 这一学期过得心力交瘁,各个方面过得都不算顺利,尤其是感情方面. 忙里偷闲写下这篇文章,权当消遣和期末复习. 我计划从头推一遍NS方程,顺便复习流体力学. 以下内容算是复习笔…
能量方程描述了流体的热力学性质,包括热传递和热扩散。它可以写为: ρCv(∂T/∂t + u·∇T) = ∇·(k∇T) + q 其中,Cv是比热容,T是温度,k是热传导率,q是热源项。 这些方程组成了可压缩Navier-Stokes方程组。解这个方程组的难点在于非线性项和耗散项的复杂性以及边界条件的处理。在实际应用中...