Navier-Stokes方程集合了质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理,可以用来描述流体在空间中的运动和相互作用。 Navier-Stokes方程的基本形式是一个偏微分方程组,其中包含了速度场和压力场这两个主要变量。这个方程组可以分为两个方程:质量守恒方程(连续方程)和动量守恒方程。质量守恒方程描述了流体的密度变化率与速度散度的...
具体来说,Navier-Stokes方程包含了三个方程式:质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。这些方程式可以用来模拟各种流体运动,例如:水流、气流、血液流动等等。 Poisson方程则是求解物理场问题的一种方程,例如:电场、重力场和热场等。它的形式是一个偏微分方程,通常用于解决二维或三维的问题。Poisson方程的求解可以通过...
Navier-Stokes 方程是一类非常重要的非线性偏微分方程,它主要刻画流体的运动行为，在航空动力学、天体物理、地质力学、天气预报、油气探测和信息处理等有着极其重要的应用背景。我们将研究Navier-Stokes方程组在可压缩流体和非齐次不可压缩流体中的退化性，奇性和强非线性的数学理论。这里面包括（1）高维可压缩常系数和...
Navier-Stokes方程描述了粘性不可压缩流体流动的基本力学规律，自然界中大量的流体模型,例如具有热传导效应的流体动力学模型,磁流体动力学模型,海洋动力学模型，以及描述象血液流动等管道流的数学模型，其主部均为Navier-Stokes方程。因此，该方程具有很强的物理背景和实际应用价值。 本项目主要研究不可压缩Navier-Stokes...
本项目主要研究可压缩Navier-Stokes 方程的含真空的强解或弱解的整体存在性和大时间行为。特别地，我们将研究：1.初始密度具有紧支集时，2维可压缩等熵Navier-Stokes 方程的Cauchy问题； 2. 初始密度含真空时，3维可压缩等熵Navier-Stokes 方程的Dirichlet边值问题。3. 高维非等熵可压缩Navier-Stokes方程的初边值...
《可压Navier-Stokes方程弱解或强解的整体存在性与大时间行为》是依托中国科学院数学与系统科学研究院，由李竞担任项目负责人的青年科学基金项目。 项目摘要 可压缩Navier-Stokes方程描述了粘性可压缩流体的运动，是当今非线性偏微分方程中最热门的前沿领域之一。自然界中大量的流体模型, 诸如具有热传导效...
《不可压Navier-Stokes方程的定性研究》是依托华东师范大学，由周勇担任项目负责人的青年科学基金项目。项目摘要 已有两百多年历史的不可压Navier-Stoke方程是一个非常重要的刻画粘性流体运动的方程。当维数大于等于三，虽然强解的局部适定性和弱解的全局（时间）存在性很早便为人们所熟知，但弱解的唯一性及正则性一直...
一维可压Navier-Stokes方程的真空问题已大部分解决，这主要归功于拉格朗日坐标将方程形式大大简化。而高维问题则遇到很多麻烦，结果很少。这对我们的研究将是一个新的挑战。我们将利用了D.Bresch, Desjardins和Lin的新的熵不等式，讨论其球对称弱解的全局存在性。进而我们将讨论一般情形下的解（包括弱解和强解）的...