粘度为μ，密度为ρ的不可压缩牛顿流体，受静水压力p和加速度g的作用，其运动可以描述为满足纳维尔（叶）－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的速度矢量场V：我们用复数形式来表示这一个方程，因为它以向量的形式表示了三个方程这些方程式是以克劳德-路易·纳维尔和乔治·斯托克斯爵士的名字命名的。纳维尔-斯托克斯方程方...
Navier-Stokes 方程推导 NEVER 2 人赞同了该文章 学习笔记 前置知识: 牛顿第二定律 液体的应力分析 粘性:dynamic viscosity and kinematic viscosity 多元微积分基础 N-S方程描述液体的物理量所需要遵循的关系,基础的N-S方程可以从牛顿第二定律和一些针对流体物理的假设导出,因为在三维空间下受力分析较为复杂所以N...
从物理的角度来看,如果u是流体的速度场,u⋅n就是单位时间内通过区域边界流出来的流体的量,即流体的单位时间内的通量等于流体速度场取散度后在区域的积分,这个公式在Navier-Stokes方程的数学理论中是基本. 1.质量守恒 设ρ(x,t)代表t时刻x位置的流体密度,u(x,t)代表的是相应的速度,V⊂Ω为任意的小区域,...
以二维的不可压缩Navier-Stokes方程为例,SIMPLE算法(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)是一种用于求解此类方程的数值方法。以下是SIMPLE算法的基本介绍: 1. 方程与问题背景 在二维情况下,不可压缩Navier-Stokes方程可以简化为连续性方程和动量方程。连续性方程保证质量守恒,而动量方程描述流体微团的运...
通过Navier-Stokes方程的动量方程可以推导出空气动力学粘度的表达式。我们以一维不可压缩流体为例进行推导。假设流体沿x方向流动,速度为\(u\),流体密度为\(\rho\),流体粘度为\(\mu\)。 \[\rho(\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x}) = -\frac{\partial p}{\partial ...
通过推导Navier-Stokes方程,可以更好地理解流体运动的规律,为进一步研究空气动力学提供基础。 粘度作为描述流体粘性的参数,直接影响着流体的运动和传热性能。在空气动力学中,粘度的大小决定了空气在流动过程中的阻尼和摩擦效应,进而影响流体的各种特性。研究空气动力粘度的计算方法和影响因素对于优化流体运动和传热过程具有...
为推导Navier-Stokes方程，我们需要考虑粘性力的影响。流体的粘性力可以通过应力张量来描述。对于不可压缩流体，应力张量可以表示为：[公式]其中，\(\sigma\)是应力张量，\(p\)是压力。粘性力的表达式为：[公式]将上述表达式代入欧拉方程，引入粘性力和连续性方程，我们就可以得到Navier-Stokes方程。总结，...
Navier–Stokes 方程(以下简称N-S方程)的首次推导出现在 Claude-Louis Navier 的两篇论文中:《关于流体运动规律以及分子粘性》[1],发表于 1821 年的《化学和物理学年鉴》(印刷版实际上出现于 1822 年),本文称其为第一篇论文;以及《关于流体运动规律》[2],发表于 1823 年的《法国皇家科学院论文集》(实际上出...
Navier-Stokes方程是流体力学的核心工具，它基于质量、动量和能量守恒的原理，刻画了流体的运动规律。这些方程通过数学表达，如以下公式来描述：[公式][公式]向量形式的方程则为：[公式][公式]在理想化的一维、不可压缩、无粘滞、无热传导、无外力且无内热源的情境下，简化后的公式如下：[公式]其向量...
Navier-Stokes方程的推导可以通过牛顿第二定律和连续性方程来完成。首先,我们假设流体是连续的、粘性的,并受到外力作用。然后,我们考虑一个无体积力的流体元素,在元素内部施加牛顿第二定律可以得到动量守恒方程。 6.物理意义的解释 Navier-Stokes方程描述了流体在时间和空间上的变化规律,其物理意义可以用来解释流体的运动...