Navier-Stokes方程的数学表达式包括线性动量守恒方程(Navier-Stokes动量方程)和质量守恒方程(连续性方程)。动量守恒方程描述了流体微元在受到外力作用下的运动情况,其表达式为:∂u/∂t + (u·∇)u = -(1/ρ)∇p + ν∇²u + f。其中,u是速度矢量,t是时间,p是压力,...
Navier-Stokes方程式是描述流体力学中流体运动的偏微分方程。它由速度和压力的关系组成,包括线性动量守恒方程(Navier-Stokes动量方程)和质量守恒方程(连续性方程): Navier-Stokes动量方程: ∂u/∂t + (u·∇)u = -(1/ρ)∇p + ν∇²u + f 其中,u是速度矢量,t是时间,p是压力,ρ是密度,ν是动...
在纳维尔-斯托克斯方程中有两个向量微分算子，你们可能不熟悉。第一个是矢量拉普拉斯运算符∇²V，第二个是运算符 (V⋅∇)V。幸运的是，我们很容易理解这些运算符的含义。拉普拉斯向量对向量函数的每个标量分量应用拉普拉斯算子：流体的基本物理学 变形是使一个物质体的所有组成粒子发生位移的过程。这里，我们感...
MAC方法:由Harlow和Welch于1965年引入,是一种在交错网格上进行离散化的数值算法。 投影法:Chorin和Temam在1968年发展了投影法,它通过将NS方程中的压力项与流体速度项解耦来求解。 分数步长法:Kim和Moin于1975年提出了分数步长法,是另一种有效的求解方法。 SIMPLE和SIMPLER方法:Patankar在1981年提出了SIMPLE算法及其改...
本节以二维稳态 Navier-Stokes 方程和 q9-q4 四边形单元为例,介绍 FEtch 系统提供的 Taylor–Hood 单元在流体力学问题中的应用。 控制方程 Navier-Stokes 方程描述了流体运动。 对于域Ω⊂Rd(1≤d≤3),稳态 Navier-Stokes 方程为: (1a)ρ(u⋅∇)u=−∇p+μΔu+ρf(inΩ) ...
我们先来引入不可压和可压的模型,在此之前,回顾散度定理。 (散度定理)设Ω为RN中的有界单连通光滑区域,u=(u1,⋯,uN)为其上的光滑向量场,则 ∫Ωdivudx=∫∂Ωu⋅nds 这里的∂Ω表示Ω的边界,n表示边界上的单位长度的指向外的法向量,divu=∑i=1N∂xiui=∂xiui,我们采用爱因斯坦求和约定,即...
一般认为Navier-Stokes 方程足以描述湍流,这个方程是流体的基本模型之一。 其中u 代表速度,p 代表压强。第一个方程来自牛顿第二定律,第二个方程称为连续性方程,意义是不可压缩流体是连续的(物质不会凭空产生或消失)。值得注意的是对流项 (u·▽) u ,它代表惯性力,是方程非线性的来源,而粘性项 v △u 代表粘性...
Navier–Stokes方程的200年 2022 年标志着纳维尔-斯托克斯方程首次出现200周年，这是 Claude-Louis Navier 于 1822 年引入的流体动力学中的一个里程碑。该方程考虑了流体的粘性和摩擦力，彻底改变了人们对流体运动的理解，将其适用范围扩展到了理想流体之外。在本文中，我们探讨了 Navier–Stokes 方程的历史发展及其在...
Navier Stokes(纳维叶-斯托克斯)方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程,是目前为止尚未被完全解决的方程,目前只有大约一百多个特解被解出来,是最复杂的方程之一。 目录 基本信息 Navier-Stokes方程的存在性与光滑性 两相流动方程 纳维-斯托克斯方程 基本假设 ...
Navier-Stokes方程仅仅描述了一些类似水从水管中流出的简单自然现象,却斩获了一百万奖金。小至一个光子的收缩震动,大至宇宙空间运行的规律,都包含在物理等式中。然而,只有描述流体流动的Navier-Stokes方程,因其数学难度成为克雷数学研究所的七个“千禧年大奖难题”之一,并获得一百万奖金。为什么这个描述水流过水管这样简单...