Navier-Stokes方程式是描述流体力学中流体运动的偏微分方程。它由速度和压力的关系组成,包括线性动量守恒方程(Navier-Stokes动量方程)和质量守恒方程(连续性方程): Navier-Stokes动量方程: ∂u/∂t + (u·∇)u = -(1/ρ)∇p + ν∇²u + f 其中,u是速度矢量,t是时间,p是压力,ρ是密度,ν是动...
在纳维尔-斯托克斯方程中有两个向量微分算子，你们可能不熟悉。第一个是矢量拉普拉斯运算符∇²V，第二个是运算符 (V⋅∇)V。幸运的是，我们很容易理解这些运算符的含义。拉普拉斯向量对向量函数的每个标量分量应用拉普拉斯算子：流体的基本物理学 变形是使一个物质体的所有组成粒子发生位移的过程。这里，我们感...
对于q=2,一维和二维的 Taylor–Hood 单元如下图所示。 本节以二维稳态 Navier-Stokes 方程和 q9-q4 四边形单元为例,介绍 FEtch 系统提供的 Taylor–Hood 单元在流体力学问题中的应用。 控制方程 Navier-Stokes 方程描述了流体运动。 对于域Ω⊂Rd(1≤d≤3),稳态 Navier-Stokes 方程为: (1a)ρ(u⋅∇)...
▌Navier-Stokes 方程 一般认为Navier-Stokes 方程足以描述湍流,这个方程是流体的基本模型之一。 其中u 代表速度,p 代表压强。第一个方程来自牛顿第二定律,第二个方程称为连续性方程,意义是不可压缩流体是连续的(物质不会凭空产生或消失)。值得注意的是对流项 (u·▽) u ,它代表惯性力,是方程非线性的来源,而粘...
陈sir并非职业数学家,而是一位数学教育工作者(mathematics educator),因此,结合中共中央办公厅 国务院办公厅印发《关于新时代进一步加强科学技术普及工作的意见》,陈sir从科普的视角撰写的第一篇《Navier-Stokes方程是“大道至简”的典范》(https://zhuanlan.zhihu.com/p/560713127)系讲述关于“Navier-Stokes方程”的故事...
2022 年标志着纳维尔-斯托克斯方程首次出现200周年,这是 Claude-Louis Navier 于 1822 年引入的流体动力学中的一个里程碑。该方程考虑了流体的粘性和摩擦力,彻底改变了人们对流体运动的理解,将其适用范围扩展到了理想流体之外。在本文中,我们探讨了 Navier–Stokes 方程的历史发展及其在过去两个世纪对流体动力学的深...
Navier-Stokes方程仅仅描述了一些类似水从水管中流出的简单自然现象,却斩获了一百万奖金。小至一个光子的收缩震动,大至宇宙空间运行的规律,都包含在物理等式中。然而,只有描述流体流动的Navier-Stokes方程,因其数学难度成为克雷数学研究所的七个“千禧年大奖难题”之一,并获得一百万奖金。为什么这个描述水流过水管这样简单...
什么是纳维-斯托克斯方程 名称由来 Navier-Stokes equations 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称 N-S 方程。因 1821 年由 C.-L.-M.-H.纳维和 1845 年由 G.G.斯托克斯分别导出而得名。 方程含义 该方程是可压缩流体的 N-S 方程。其中,Δ 是拉普拉斯算子;ρ 是流体密度;p 是压力;u,v,w 是流...
Navier Stokes(纳维叶-斯托克斯)方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程,是目前为止尚未被完全解决的方程,目前只有大约一百多个特解被解出来,是最复杂的方程之一。 目录 基本信息 Navier-Stokes方程的存在性与光滑性 两相流动方程 纳维-斯托克斯方程 基本假设 ...