∵(n+1)3-(n-1)3=6•n2+2,n3-(n-2)3=6•(n-1)2+2,…53-33=6•42+2,43-23=6•32+2,33-13=6•22+2,23-03=6•12+2,累加得:(n+1)3+n3-13-03=6•(12+22+32+…+n2)+2n,整理得12+22+32+…+n2= (n+1)3+n3-1-2n 6= n(n+1)(2n+1) 6,即Sn= n(n+...
求数列an=n2的前n项和. 答案 由题可知Sn=12+22+32+…+n2,∵(n+1)3-(n-1)3=6•n2+2,n3-(n-2)3=6•(n-1)2+2,…53-33=6•42+2,43-23=6•32+2,33-13=6•22+2,23-03=6•12+2,累加得:(n+1)3+n3-13-03=6•(12+22+32+…+n2)+2n,整... 通过(n+1)3-(n...
利用公式(1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2)=[n(n＋1)(2n＋1)]/6 证明:(裂项组合)(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 所以 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...2^3-1^3=3(1)^2+3×1+1 累加:(n+1)^3-1^3=3×[n^2+(n-1)^2+...+...
解因An=n^2+n A(n-1)=(n-1)^2+(n-1).A2=2^2+2 A1=1^2+1等式左端、右端分别相加得Sn=(1^2+2^2+.+n^2)+(1+2+.+n)=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(n+1)/2]=n(n+1)(n+2)/3 加油记得给我加分和好评 谢了 31903 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1,求此数列的通项an n...
18.求数列an=n2的前n项和. 试题答案 在线课程 分析通过(n+1)3-(n-1)3=6•n2+2、n3-(n-2)3=6•(n-1)2+2、…、53-33=6•42+2、43-23=6•32+2、33-13=6•22+2、23-03=6•12+2,累加、化简即得结论. 解答解:由题可知Sn=12+22+32+…+n2, ...
*0+D1+3+5++(2n-1)=n2【倒序相加法】如果一个数列{an},与首末两端“等距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和即是用此方法推导的【错位相减法】如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n...
【题目】求数列an=n2的前n项和.【解析】由题可知sn=12+22+32+…+n2,(n+1)3-(n-1)3=6·n2+2,n3-(n-2)3=6·(n-1)2+2,53-33=6·42+2,43-23=6·32+2,33-13=6·22+2,23-03=6·12+2,累加得:(n+1)3+n3-13-03=6·(12+22+32+.….+n2)+2n整理得12+22+32+….+n2(n+...
利用公式(1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2)=[n(n＋1)(2n＋1)]/6 证明:(裂项组合) (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .2^3-1^3=3(1)^2+3×1+1 累加:(n+1)^3-1^3=3×[n^2+(n-1)^...
问题:用数学归纳法证明数列{n}的前n项和公式为 _l2+22+32+...一 = ( ).(2川 ) 证明:第一步:当n=1时, =二×1 1×(1+1)×(2× 显然命题成立 第二步:假设当n=k(k 1,k∈N’)时命题成立即: +. . ⋯彬=吉+1)(2川) 那么当 /...
＋n^2)=[n(n＋1)(2n＋1)]/6 证明:(裂项组合) (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... 2^3-1^3=3(1)^2+3×1+1 累加:(n+1)^3-1^3=3×[n^2+(n-1)^2+...+2^2+1^2]+3[n+(n-1)+...