请问:A,B均为n阶实对称矩阵,且都正定,那么AB一定是:A对称矩阵B正定矩阵C可逆矩阵D正交矩阵为什么正确及为什么不正确. 相关知识点: 试题来源: 解析正定则顺序主子式都大于0所以|A|≠0, |B|≠0所以|AB|=|A||B|≠0所以AB 可逆所以(C) 正确.
设A,B分别为n阶实对称和正定矩阵.证明乘积AB的特征根全是实数 答案 证因为B是正定的,故由上题知,存在正定矩阵C使B=C^2 .由此可得AB=AC^2=C^(-1)(CAC')c.由于 A为实对称的,从而 CAC′是实对称的,因此CAC′的特征根全为实数,从而与其相似的矩阵C-1(CAC′)C即AB的特征根也全为实数.相关推荐 1设...
如果A、 B都是正定的n阶实对称矩阵,则AB一定是( )A.实对称矩阵B.正交矩阵C.正定矩阵D.可逆矩阵的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力工
若A , B 均为 n 级实对称正定矩阵,那么 AB 一定是A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力
【答案】：C 由于矩阵A与B不一定可交换，故A、B不正确；又A与B不一定是正交矩阵，故AB也非正交矩阵，D项错误；因为|A|>0，|B|>0，故|AB|=|A||B|≠0，从而AB可逆。
百度试题 题目设n阶实对称矩阵A,B都是正定矩阵,则A+B也是正定矩阵。A.正确B.错误 相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
分析虽然A,B是实对称矩阵,但AB不一定是实对称矩阵.设法证明AB的特征多项式与一个实对称矩阵的特征多项式相同即可证因为A是正定矩阵,故存在可逆矩阵Q使得A=QQ.于是有|λI-AB|=|λI-Q^TQB| =|λI-Q^T(QBQ^T)(Q^T)^(-1)] =|λI-QBQ^T|因为B是实对称矩阵,所以QBQ也是实对称矩阵,因此它的特征值全...
设A和B为nxn实对称矩阵，且A正定。我们需要证明，若B也正定，则AB的特征值全是正的。首先，我们知道如果A正定，则存在可逆矩阵P，使得PAP'=E，其中E为单位矩阵。由此，我们可以通过P进行相似变换。考虑矩阵PABP逆，我们可以将其表示为PAP'(P逆)'BP逆。进一步简化得到(P逆)'BP逆。由于B正定，...
因此AB合同于正定的对角阵，故AB是正定的.◻ 题目设A,B,C均为n阶正定实对称矩阵，使得ABC是对称阵...
因为A-B正定，则有α（A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A，B正定得A逆，B逆正定，则有βA逆β'>0,βB逆β'>0 所以(βA逆β')(αAα'）（βB逆β'）>(βA逆β')(αBα')(βB逆β')由αβ'=I与βα'=I带入化简得，βB逆β'>βA逆β'则β（B逆-A逆）β'>0 再由...