A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。未经芝士回答老允百许公不用得转载本文内容,发否则将视为侵权3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。分物政样没山决世六共采离段研委何值照该。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积...
n阶方阵A可逆的充分必要条件有:(1)对应的行列式|A|≠0(即A为非奇异矩阵);(2)存在n阶矩阵B使AB=R4=E(逆矩阵定义);(3)存在n阶矩阵B使AB=E(或BA=E)(由定义推出的结论);(4)R(A)=n(即A为满秩矩阵); (5)以A为系数对应的齐次线性方程组Ax=0只有唯一零解;(6)以A为系数对应的非齐次线性方程组A...
综上所述,n阶矩阵A可逆的充要条件包括行列式不为零、矩阵秩等于n、列(行)向量组线性无关、特征值中没有0以及可以分解为若干初等矩阵的乘积。这些条件相互关联、相互制约,共同构成了矩阵可逆性的充分必要条件。
充分必要条件: 1.矩阵A的行列式不为0。 证明:如果A的行列式为0,则存在一个n元方程组Ax=0,使得方程组无解,即A没有逆矩阵。反之,如果A的行列式不为0,则存在一个n元方程组Ax=b,使得方程组有唯一解,即A有逆矩阵。 2.矩阵A的秩为n。 证明:如果A的秩小于n,则存在一个n元方程组Ax=0,使得方程组有无穷多...
n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全都不为零。详细解释如下：证明必要性：假设矩阵A是可逆的。根据矩阵可逆的定义，存在矩阵B使得AB = BA = E。我们知道，矩阵的特征值与其对应的变换是密切相关的。如果矩阵A有特征值λ和对应特征向量v，那么Av = λv。由于矩阵A可逆，存在矩阵B使得...
解析 【解析】n阶矩阵A可逆的充分必要条件有(1) |A|≠q0(2)存在有限个初等矩阵 P_1 ,P2,…, P_k ,使得A=P_1P_2. .Pk3)存在n阶矩阵B,使AB=E或BA=E;(4)R(A)=n;(5)A经过有限次初等行变换可以化为E. 结果一 题目 题目】说出阶矩阵A可逆的充分必要条件. 答案 【解析】阶矩阵A可逆的充分...
【题目】n阶矩阵A可逆的充分必要条件是()A.任一行向量都是非零向量B.任一列向量都是非零向量C.A=b有解D.A=0仅有零解
n阶方阵A可逆⇔|A|≠0⇔R(A)=n⇔A经过有限次初等变换可以化为E,即A等价于n阶单位矩阵和A可表示成一系列初等矩阵之积故A、B、D正确,C错误故选:C 根据逆矩阵的定义和逆矩阵的性质,即可写出逆矩阵的充要条件,从而选择答案 本题考点:矩阵可逆的充分必要条件. 考点点评:此题考查逆矩阵的充要条件,对基...
n阶矩阵A可逆的充要条件包括以下几点：1. 矩阵A的行列式不为零。矩阵A的行列式是衡量矩阵的一个基本量，如果其值不等于零，说明矩阵的线性映射不改变空间体积，即矩阵可逆。可逆矩阵与其转置矩阵都是满秩的。因为当行列式非零时，线性方程组有唯一解或无穷多解，不存在无解的情况，这也是矩阵可逆的充...
一个n阶矩阵A可逆的充要条件是它的所有特征值都不为零。特征值是矩阵运算中的重要概念，它们可以通过...