1. Mordell-Weil定理的陈述 Mordell-Weil定理描述了椭圆曲线上有理点所构成的Abel裙的结构。具体而言,Mordell-Weil定理陈述了:对于任意一个椭圆曲线$E:y^2 = x^3 + ax + b$,其上的有理点构成的Abel裙$E(K)$是一个有限秩的自由阿贝尔裙,即存在一组有限个元素$P_1, P_2, \ldots, P_r \in E(K...
至此我们完成全部的证明细节,并且通过这些证明我们说明了在这个特殊情况下弱Mordell-Weil定理是成立的。 弱Mordell-Weil定理 无论如何,任何一个有理数域上的椭圆曲线 y^2=x^3+ax+b 一定会在某个数域 K 上被完全分解,我们是否可以像特例中的证明推导出 E(K)/2E(K) 有限,然后提升为 E(\mathbb Q)/2E(\ma...
我们尝试在一般数域 K 上处理Mordell-Weil定理,由于在之前的文章中已经处理过了一般域上的弱Mordell-Weil定理,只需要考虑在一般域上的椭圆曲线的有理点群上定义合适的高度即可。但是出于 OK 未必唯一析因,和之前一样的自然高度是难以建立的,所以我们需要使用代数数论里惯用的素理想分解和赋值理论来处理。 投射平面上...
椭圆曲线上的Mordell-Weil定理：无穷递降与有限生成性费马的未完成证明，即无穷递降法，后来在椭圆曲线的数学研究中扮演了重要角色。这个方法揭示了有理数域上的椭圆曲线的有理点集合实际上是一个有限生成的阿贝尔群。通过高度函数的定义，群中任意点的高度不能无限下降，而是严格限制在某个范围内，这确保...
本文主要探讨费马的绝妙证明与椭圆曲线中的Mordell-Weil定理，通过引用经典著作如《Elliptic Curves》与《The Arithmetic of Elliptic Curves》进行深入分析。费马在其对丢番图巨著《算术》的批注中提出著名的断言，如费马大定理，即对于n=4，无平凡解。这一断言，费马声称已找到一种美妙的证明，但只在n=4...
the mordell-weil theorem莫德尔韦伊定理 ValuationsIntegral modelsTorsion subgroup: The Lutz-Nagell Theo-remReduction mod p9. Elliptic curves over Q: torsionIn this chapter and the next, we will study the structure of the abelian group E(Q) , when E is anelliptic curve over Q. Namely, we ...
并最终证明了一般数域上的Mordell-Weil定理。文章后日谈部分对未解决的问题进行了简要讨论，如挠群的刻画、典范高度的构建、整点问题和BSD猜想等，指出这些领域仍然存在挑战和研究空间。文章强调了在椭圆曲线理论中，代数几何知识的重要性，同时也指出了当前研究的局限性，即更多依赖于暴力计算。
the mordell-weil theorem莫德尔韦伊定理 下载积分: 1000 内容提示: ValuationsIntegral modelsTorsion subgroup: The Lutz-Nagell Theo-remReduction mod p9. Elliptic curves over Q: torsionIn this chapter and the next, we will study the structure of the abelian group E(Q) , when E is anelliptic ...
The Hales-Jewett Theorem:the黑尔-朱定理 热度: The Monotone Convergence Theorem Theorem 11 The :单调收敛定理,定理11 热度: 相关推荐 Valuations Integralmodels Torsionsubgroup:TheLutz-NagellTheo- rem Reductionmodp 9.EllipticcurvesoverQ:torsion Inthischapterandthenext,wewillstudythestructureoftheabelian...
摘要本文主要对定义在类数为1的虚二次域上的一类特殊椭圆曲线上的弱 Mordell—Weil群进行研究,利用弱Mordell—Weil定理,通过双同源下降法以及Hensel 引理研究了椭圆曲线上的Shafarevich—Tate群以及Selmer群,从而得到了该椭圆曲 线在类数1的虚二次域上的秩与Selmer群的关系。引言中介绍了研究问题的背景以及 研究意义...