Miller–Rabin 素性测试(Miller–Rabin primality test)是进阶的素数判定方法。它是由 Miller 和 Rabin 二人根据费马小定理的逆定理(费马测试)优化得到的。因为和许多类似算法一样,它是使用伪素数的概率性测试,我们必须使用慢得多的确定性算法来保证素性。然而,实际上没有已知的数字通过了高级概率性测试(例如 Miller...
前3个Carmichael数是561,1105,1729。 Miller-Rabin测试 根据卡迈克尔数的性质,可知其一定不是 $p^e$. 不妨将费马小定理和二次探测定理结合起来使用: 对偶数和0、1、2直接判断 设要测试的数为 $n$,设$m$、$k$,满足 $n-1 = m2^k$(使其中 $m$ 为奇数) 我们先算出 $a^t$,然后不断地平方且进行...
现利用C++写了一个Miller-Rabin的模板,不知道为什么上面的在int下只以那3个数为底会有几个错误(内含测试) 用随机数5个进行测试,10^8范围只有1个错误, 不过很奇怪10^9范围没有错误 View Code
Miller和Rabin两个人的工作让Fermat素性测试迈出了革命性的一步,建立了传说中的Miller-Rabin素性测试算法。 新的测试基于下面的定理:如果p是素数,x是小于p的正整数,且x^2 mod p = 1,那么要么x=1,要么x=p-1。这是显然的,因为x^2 mod p = 1相当于p能整除x^2-1,也即p能整除(x+1)(x-1)。由于p...
Miller-Rabin（素数测试算法）【作⽤】⼀般素数判定⽅法有试除法和Miller-Rabin。试除法枚举2-√n，时间复杂度为O（√n），⼀旦n特别⼤，就不适合⽤试除法进⾏判定。这时候我们可以对其进⾏ Miller-Rabin 素数测试，可以⼤概率测出其是否为素数。【两个基础理论】（1）：费马⼩定理：当p为质数...
Miller Rabin素数检测 算法的依据是费马小定理:ap−1≡1(modp),但是我们知道费马小定理逆否命题是错的,具体可以看卡迈克尔数。 但是我们可以把容错率降到最小,那么这种算法也很优,于是就有了Miller Rabin 算法。 介绍一下二次探测定理: 若p∈P,a2≡1(modP),那么a≡±1(modP)。
millerrabin素数测试算法 它基于概率原理,并非绝对准确,但在大多数情况下很有效。算法的核心在于对数字进行一系列复杂的运算和判断。首先要选择一些随机的底数进行计算。然后通过计算特定的指数幂来获取相关结果。这些计算涉及到数论中的一些规则和定理。算法的效率相对较高,适用于较大数字的素数判断。但它存在一定的误判...
其次,fermat素性测试与Miller-Rabin素性测试的结果均为不确定的,即不保证完全正确。保证完全正确的算法有:AKS算法 (发表的相应论文名:PRIME is in P)。 二、fermat素性测试 原理:费马小定理: 假如p是质数,且Gcd(a,p)=1,那么 a(p-1) ≡1(mod p)。即:假如a是整数...
Miller-Rabin素性测试(判定素数) 若n为素数,取a<n,设n-1=d*2^r,则要么a^d≡1(mod n),要么∃0≤i<r,s.t.(s.t.是满足或使得的意思)a^(d*2^i)≡-1(mod n). 思路:找k个数,全部进行上述两个测试(至少满足一个),若都能通过测试,则可以认为n是素数。
Miller_Rabin素数测试算法 ⼆次探测定理优化 Miller和Rabin两个⼈的⼯作让Fermat素性测试迈出了⾰命性的⼀步，建⽴了Miller-Rabin素性测试算法。新的测试基于下⾯的定理：如果p是素数，x是⼩于p的正整数，且，那么要么x=1，要么x=p-1。这是显然的，因为相当于p能整除，也即p能整除(x+1)(x-1...