马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)算法的产生是为了解决计算机产生随机数的问题。产生的随机数要服从一定的概率分布P(X),当这个目标概率分布不太复杂时,比如均匀分布,计算机可以根据算法产生较好的伪随机数。比较著名的有线性同余随机数生成器(Linear congruential generator, 更加高级的有 Mersenne Twister。但是当这个分布比较复杂...
MCMC方法通过构建一个马尔科夫链来逼近目标概率分布,并使用蒙特卡洛模拟来估计统计量。Metropolis-Hastings算法是其中的一种常用方法,它通过接受-拒绝采样来决定是否接受新的状态,从而保证生成的样本服从目标分布。数学推导证明了该算法的正确性。 例子: 下面是一个北太天元脚本的示例,它实现了两个抽样方法:一个是基于Met...
Metropolis-Hastings (MH)算法是一种常用的Markov Chain Monte Carlo (MCMC)采样方法,用于从复杂的概率分布中生成随机样本。MH算法的核心思想是通过接受-拒绝的方式,在马尔可夫链上进行状态转移,以便最终得到符合目标分布的样本。 以下是Metropolis-Hastings算法的基本步骤: 提议分布(Proposal Distribution): 在MH算法中,...
MCMC算法深入理解 MCMC(Markov Chain Monte Carlo),即马尔科夫链蒙特卡洛方法,是以马尔科夫平稳状态作为理论基础,蒙特卡洛方法作为手段的概率序列生成技术。 MCMC理论基础 如果转移矩阵为P的马尔科夫链平稳状态和我们研究的概率质量函数(概率密度函数)分布一致,那么我么从任意初始值开始,经过一定次数的概率转以后,后续的转移...
前面讲了一般使用蒙特卡罗方法就可以,但是当随机变量是多元的、密度函数是非标准形式、随机变量各分量不独立等情况,一般的蒙特卡罗方法就很难解决,就需要用MCMC算法了。 1、问题 多元随机变量 x 的概率密度函数为 p(x), f(x) 是x 的函数,目标是获得概率分布 p(x) 的样本集合,以及求函数 f(x) 的数学期望 ...
Metropolis算法及其推广算法已被称为蒙特卡洛马尔可夫链技术(MCMC),因为这些算法模拟了一个马尔可夫链,从极限分布中获取抽样。 搞自然科学研究的人,MCMC应该是基本装备。所谓平生不识MCMC, 便称英雄也枉然。 二、MCMC的两大贴身护卫 MCMC由两个MC组成,即马尔可夫链(Markov Chain ,也简称MC)和蒙特卡洛法(Monte ...
1、MCMC概述 从名字我们可以看出,MCMC由两个MC组成,即蒙特卡罗方法(Monte Carlo Simulation,简称MC)和马尔科夫链(Markov Chain ,也简称MC)。之前已经介绍过蒙特卡洛方法,接下来介绍马尔科夫链,以及结合两者的采样算法。 2、马尔科夫链 马尔科夫链的概念在很多地方都被提及过,它的核心思想是某一时刻状态转移的概率只依...
MCMC的基础理论为马尔可夫过程,在MCMC算法中,为了在一个指定的分布上采样,根据马尔可夫过程,首先从任一状态出发,模拟马尔可夫过程,不断进行状态转移,最终收敛到平稳分布。 一、马尔可夫链 1、马尔可夫链 设XtX_t表示随机变量XX在离散时间tt时刻的取值。若该变量随时间变化的转移概率仅仅依赖于它的当前取值,即 ...
MCMC算法的收敛诊断是评估失效概率的重要环节之一。 若算法未收敛就进行评估,会使失效概率结果出现偏差 。不同的MCMC抽样方法对失效概率评估有不同的影响 。例如Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样在评估上有差异 。初始值的选取会对贝叶斯估计MCMC算法失效概率评估起作用。不合理的初始值可能使算法陷入局部最优,误判失效...
MCMC只是一种从分布中抽样的算法。这个术语代表“马尔可夫链蒙特卡罗”,因为它是一种使用了“马尔可夫链”的“蒙特卡罗”(即随机)方法。MCMC只是一种蒙特卡罗方法。 为什么我要从分布抽样呢? 从分布抽样是解决一些问题的最简单的方法。 也许在贝叶斯推断中最常见的方式是使用MCMC来从某些模型的后验概率分布中抽取样本...