调用施密特正交化函数,对输入向量进行正交化处理: 使用上面定义的 gramSchmidt 函数对向量组 V 进行正交化处理: matlab U = gramSchmidt(V); 验证正交化后的向量组是否满足正交性质: 验证正交化后的向量组 U 是否满足正交性质,即任意两个不同列向量的点积应为0: matlab % 计算 U 中各列向量的点积 dotPr...
%改进的格拉姆-施密特正交化方法(Modified Gram-Schmidt)function[Q, R] = mgs(A)[m,n] = size(A);Q=zeros(m, n);R=zeros(n, n);forj = 1:nv=A(:, j);fori = 1:j-1R(i,j) = Q(:, i)' * v;v=v - ...
可以通过norm(v(:,k)) (其中k为1~Ahang)查看是否为单位向量 或者是v(:,i)'*v(:,1)是否为1 通过v(:,i)'*v(:,j)测试是否为正交(i!=j)
可以通过norm(v(:,k)) (其中k为1~Ahang)查看是否为单位向量 或者是v(:,i)'*v(:,1)是否为1 通过v(:,i)'*v(:,j)测试是否为正交(i!=j)
如何在MATLAB中用9行代码实现Gram-Schmidt正交化 Gram-Schmidt方法利用n个独立的向量a 1,…,a n (A的列向量产生n个正交的向量q 1,…,q n (Q的列向量。求得q j首先要从a j中去其在前面的q的投影,然后除以向量的长度,得到一个单位矩阵。 内积q i T a j产生一个满足A=QR的方阵R。因为当i大于j时q...
1、如何在MATLAB 中用9行代码实现Gram-Schmidt 正交化Gram-Schmidt 方法利用n 个独立的向量a 1,a n (A 的列向量产生n 个正交的向量q 1,q n (Q 的列向量。求得q j 首先要从a j 中去其在前面的q 的投影,然后除以向量的长度,得到一个单位矩阵。内积q i T a j 产生一个满足A=QR 的方阵R 。因为...
在MATLAB中,QR分解通常是用Householder变换、Givens旋转和MGS(Modified Gram-Schmidt)过程实现的。Householder变换是最常见和通用的方法,为了保证数值稳定性和高效的处理能力,MATLAB主要采用此算法进行QR分解。这种算法通过一系列的正交变换将矩阵转换为上三角矩阵,从而完成QR分解。
Gram-Schmidt方法利用n个独立的向量a1,…,an（A的列向量）产生n个正交的向量q1,…,qn（Q的列向量）。求得qj首先要从aj中去其在前面的q的投影，然后除以向量的长度，得到一个单位矩阵。
Gram-Schmidt算法的步骤如下: 初始化n维向量q1,q2,……,qn,其中q1=a1/||a1||2。 对于每个向量ai,i=2:n,进行正交化处理:qi= ai-( q1Tai)q1-…-( qi-1Tai)qi-1。 如果qi=0,说明ai是a1,a2,……,ai-1的一个线性组合,可以结束算法了。
function e=Schmidt(V)large=size(V);colums=large(1,1);row=large(1,2);sum=0;for i=2:row b(:,1)=V(:,1);e(:,1)=b(:,1)/norm(b(:,1));for j=1:i-1 e(:,j)=b(:,j)/norm(b(:,j));matdot(:,j)=dot(V(:,i),e(:,j))*e(:,j);sum=sum+matdot(:,j...