Gram-Schmidt正交化的计算复杂度主要取决于给定向量组的维数和向量个数。对于高维向量和大量向量的情况,Gram-Schmidt正交化的计算量可能会非常大。 为了优化Gram-Schmidt正交化的计算效率,可以采用一些改进的算法和方法。例如,可以使用经典的Gram-Schmidt正交化算法的改进版本,如Modified Gr...
MIT公开课:正交矩阵,Gram-Schmidt正交化 正交矩阵 下面都用 q 表示向量是正交向量,用 Q 表示标准正交矩阵。 正交基 q1,q2,q3⋯qn 都是标准正交向量,这意味着任意 q 都与其他 q 正交,同时它们是单位向量,这就是一组正交基。这是一个很自然的想法,一组基里的向量两两垂直,内积为零。对于标准正交向量,标准...
Gram-Schmidt正交化是一种用于计算多项式基函数(多项式基函数是用于逼近信号的基函数,多项式基函数的线性组合可以逼近任意函数)的算法。该算法通过将多项式基函数与输入信号进行内积计算,从而得到一组正交多项式基函数,然后利用这些正交多项式基函数进行信号逼近,可以使得信号逼近误差最小化。
首先,初始化一个正交基向量组 q1, q2,..., qn。开始时,可以将 q1 设置为 a1 的单位向量,即 q1 = a1 / ||a1||。 然后,对于每个 i(从 2 到 n)执行以下操作: a. 计算投影向量:计算 ai 在前面的正交基向量 q1, q2,..., qi-1 上的投影向量。使用内积来计算,proj = (ai · q1) * q1 + ...
对于多项式来说,也可以应用Gram-Schmidt正交化。 假设我们有一组多项式(p_1(x), p_2(x), \ldots, p_n(x)),它们线性无关。我们想要找到一组正交多项式(q_1(x), q_2(x), \ldots, q_n(x)),使得它们在某个内积空间(比如所有次数不超过(n)的多项式构成的空间,内积定义为(\langle p, q \rangle...
1.1 正交投影 比如下图是三维向量x=(x1x2x3)：假如将其向某平面V作垂线，得到它的正交投影\bold...
一、格拉姆-施密特正交化简介 先从宏观上面解释下,格拉姆-施密特正交化的作用:即将一组原始并不正交的向量通过一系列操作变为相互正交的向量。下面是GPT给的一些分析: 视频直观演示施密特正交化过程 已关注关注重播分享赞关闭观看更多更多退出...
Gram-Schmidt正交化是一种将一组线性无关的向量转化为正交向量的方法。这种方法适用于任何向量空间,尤其是R^n空间中的向量。 步骤详解 1. 初始化第一个向量:首先,选择向量组中的第一个向量,作为第一个正交向量u1,即u1 = v1。 2. 递归构造正交向量:对于k ≥ 2,每个后续向量v_k,构造一个与前面向量正交的...
Gram-Schmidt 正交化的简单实现 Gram-Schmidt(格拉姆-施密特) 正交化可以正交化一组给定的向量,使这些向量两两垂直,这里列出一份简单的实现(Lua): 代码语言:javascript 复制 --vector addfunctionadd(a,b)ifa and b and #a==#b then local ret={}fori=1,#adotable.insert(ret,a[i]+b[i])endreturnret...
施密特正交化GramSchmidt 施密特正交化 GramSchmidt 施密特正交化的原名是 Gram–Schmidt process，是由Gram和schmidt两个⼈⼀起发明的，但是后来因为施密特名⽓更⼤，所以该⽅法被简记为施密特正交化。借⽤《线性代数》P117-例2 的例⼦来运⾏代码。a1=(1,2,−1)T a2=(−1,3,1)T a3=(4,...