Gram-Schmidt等效于另一种重要的矩阵分解 A=QR ,其中 A 的列是一组独立的矢量, Q 的列是 A 的列Gram-Schmidt正交化之后得到的矢量,它们是同一个子空间的两组基,所以一定存在系数矩阵 R 将它们联系在一起, R 就是旧基在新的标准正交基下的系数: \begin{bmatrix}|&|&|\\a&b&c\\|&|&|\end{bmatri...
在前一节标准正交基、Gram-Schmidt 正交化及正交矩阵和酉矩阵中学习了矩阵的Gram-Schmidt 正交化。任意一组向量,可以将这组向量看成矩阵,都可以通过正交化、单位化成标准正交基,这节将正交化的变化做简单变形得到矩阵的QR分解 1. Gram-Schmidt 正交化变形 ...
設 為一個 階實矩陣,,QR 分解 滿足以下兩個條件: 是 階矩陣,其行向量 (column vector) 組成單範正交 (orthonormal) 向量集, 是 階上三角矩陣。Gram-Schmidt 正交化是最常見於一般線性代數教科書的 QR 分解演算法 (見“Gram-Schmidt 正交化與 QR 分解”),以下稱之為古典 (classical) Gram-Schmidt 正交化...
基于矩阵Gram_Schmidt 正交化，我们可以实现QR分解，即将矩阵分解为正交矩阵Q与三角矩阵R的乘积。首先，我们将矩阵的列向量进行正交化处理，得到单位正交矩阵Q。然后，通过计算Q与原矩阵的乘积，我们得到上三角矩阵R。通过这种方式，我们成功地将原矩阵分解为了正交矩阵与三角矩阵的乘积。以下是代码实现：将原...
Gram-Schmidt 正交化的一种计算方法 及其在QR 分解中的应用 1. Gram-Schmidt 正交化 给定线性无关的一个向量组()12,,n ααα ，则由其张成一个线性空间 ()12,,n V span ααα= 。如何根据所给出的这个向量组写出这个线性空间中的一个标准正交基()12,,n e e e 。可以看出比较困难的是如何使选...
正交矩阵与gram-schmidt正交化及其QR分解 gram-schmidt正交化QR分解推导 正交矩阵是方阵 标准正交qi^T qj=0 当i不等于j 1 当i等于j 正交矩阵Q举例
Gram-Schmidt正交化方法在以下场景中广泛使用: - 正交基构造:将线性无关的向量组转换为正交向量,便于计算。 - QR分解:将矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵。 - 数值计算:在解决最小二乘问题时,提高数值稳定性。 总结来说,Gram-Schmidt正交化方法是一个简单而强大的工具,它帮助我们处理向量空间中的问题,尤其是在涉...
Gram-Schmidt 正交化的一种计算方法及其在 QR 分解中的应用 1. Gram-Schmidt 正交化 给定线性无关的一个向量组 ((,,span ααα=中的一个标准正交基 (向量组中的向量两两正交; 至于标准化, 选定两两正交的向量组后, 各)12,,nα αα, 则由其张成一个线性空间)12nV。 如何根据所给出的这个...
Gram-Schmidt正交化的一种计算方法及其在QR分解中的应用1.Gram-Schmidt正交化给定线性无关的一个向量组()12,,nααα ,则由其张成一个线性空间()12,,nVspanααα= 。如何根据所给出的这个向量组写出这个线性空间中的一个标准正交基()12,,neee 。可以看出比较困难的是如何使选出的向量组中的向量两两正交...
方法一：Gram-Schmidt Orthogonal Gran-Schmidt方法是基于正交化定义的方法。优点：适合小矩阵计算；每次...