MATLAB中的Cholesky分解 1. Cholesky分解的基本概念和用途 Cholesky分解是一种将正定矩阵分解为一个下三角矩阵及其共轭转置乘积的算法。这种分解特别适用于正定矩阵,并且在进行矩阵运算时比一般的LU分解更为高效,因为它只需要一半的存储空间和计算量。Cholesky分解在数值分析、统计学、经济学以及工程学的许多领域中都有广泛...
Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的方法。对于一个对称正定矩阵A,可以将其分解为A = LL^T,其中L是一个下三角矩阵。 Cholesky分解的步骤如下: 1.对于一个对称正定矩阵A,找到一个下三角矩阵L,使得A = LL^T。 2.从左上角开始,计算L的每个元素。对于第i行第j列的元素L(i,j)...
简述前代后代法 前代法后代法主要是用来求解A为上三角或者下三角的情况,我们首先通过列主元消去或者是Cholesky分解将一个一般的矩阵转化为两个上下三角矩阵的乘积,然后通过上下三角线性方程组的求解算法,即可解出解 前代法 function b = Predecessor(L,b) n = length(b); for j=1:n b(j) = b(j)/L(j...
function [l,u] = cholesky(A) % A只能是方阵,A的cholesky(乔列斯基)分解 % A可以是复数矩阵 % 也可以使用MATLAB的内置函数chol来进行cholesky分解 % 但是chol函数只能用于 具有实数对角线的正定矩阵 s=size(A);l=[A(:,1)/sqrt(A(1,1)) zeros(s(1),s(2)-1)]; l(2,2)=sqrt(A(2,2)-l(2,...
Cholesky分解的主要思想是通过对矩阵A进行一系列的特征分解和分解操作,将A分解为L和L^T的乘积形式。这样一来,原本复杂的矩阵计算问题就可以简化为两个较为简单的矩阵的乘积问题,大大提高了计算的效率。 三、Cholesky分解的应用 Cholesky分解在实际问题中有着广泛的应用。在数值计算领域,Cholesky分解被广泛应用于求解...
Cholesky 分解法的 matlab 函数代码:% Cholesky 分解法 function [retval] = cholesky_decompose(A) n = length(A); L = zeros(n,n); for i=1:n L(i,i) = sqrt(A(i,i)-L(i,:)*L(i,:)'); for j=(i+1):n L(j,i) = (A(j,i)-L(i,:)*L(j,:)')/L(i,i); end end ...
一般来说,Cholesky分解主要用于解决线性方程组Ax=b的问题。其具体步骤如下: 1. 对矩阵A进行Cholesky分解,得到下三角矩阵L。 2. 将方程组\[Ax=b\]转化为\[LL^Tx=b\],令\[L^Tx=y\],则可以得到\[Ly=b\]和\[L^Tx=y\]两个方程组。 3. 先用前向代换法(或称为向前替代)解\[Ly=b\],再用后向...
Cholesky分解 function [L] = Cholesky_fac(A) % 对称正定矩阵 的 Cholesky分解 % A = LL' % 输入: % A,对称正定 % 输出: % 分解后的 下三角 L % 创建时间: 1/18/2024 % 版本: 1.0 n = length(A); for i = 1:1:n-1 A(i,i) = sqrt(A(i,i)); A(i+1:n,i) = A(i+1:n,i...
方法/步骤 1 Cholesky 分解将对称矩阵表示为三角矩阵与其转置的积A = R ′ R ，其中，R 是上三角矩阵。2 并非所有对称矩阵都可以通过这种方式进行分解；采用此类分解的矩阵被视为正定矩阵。这表明，A 的所有对角线元素都是正数，并且非对角线元素“不太大”。帕斯卡矩阵提供了有趣的示例。在本章中，示例矩阵 A...
Cholesky分解可以将矩阵A分解为一个下三角矩阵L和其转置的乘积,即A=LL^T,其中L为一个n×n的下三角矩阵。 首先,利用矩阵A进行Cholesky分解,得到下三角矩阵L。具体的分解方法如下: ``` function L = cholesky(A) n = size(A, 1); L = zeros(n, n); for i = 1:n for j = 1:i if j == i...