简述前代后代法 前代法后代法主要是用来求解A为上三角或者下三角的情况,我们首先通过列主元消去或者是Cholesky分解将一个一般的矩阵转化为两个上下三角矩阵的乘积,然后通过上下三角线性方程组的求解算法,即可解出解 前代法 function b = Predecessor(L,b) n = length(b); for j=1:n b(j) = b(j)/L(j...
Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的方法。对于一个对称正定矩阵A,可以将其分解为A = LL^T,其中L是一个下三角矩阵。 Cholesky分解的步骤如下: 对于一个对称正定矩阵A,找到一个下三角矩阵L,使得A = LL^T。 从左上角开始,计算L的每个元素。对于第i行第j列的元素L(i,j),有以...
Cholesky分解是将对称正定矩阵分解为下三角矩阵和其转置相乘的形式。对于对称正定矩阵A,可以表示为A=LL^T,其中L是下三角矩阵,^T代表转置。 2. Cholesky方法求解方程 对于线性方程组Ax=b,其中A是对称正定矩阵。可以利用Cholesky分解将方程组转化为Ly=b和L^Tx=y两个方程组,然后使用前代法和回代法求解得到x的解。
Cholesky分解可以将矩阵A分解为一个下三角矩阵L和其转置的乘积,即A=LL^T,其中L为一个n×n的下三角矩阵。 首先,利用矩阵A进行Cholesky分解,得到下三角矩阵L。具体的分解方法如下: ``` function L = cholesky(A) n = size(A, 1); L = zeros(n, n); for i = 1:n for j = 1:i if j == i...
function [l,u] = cholesky(A) % A只能是方阵,A的cholesky(乔列斯基)分解 % A可以是复数矩阵 % 也可以使用MATLAB的内置函数chol来进行cholesky分解 % 但是chol函数只能用于 具有实数对角线的正定矩阵 s=size(A);l=[A(:,1)/sqrt(A(1,1)) zeros(s(1),s(2)-1)]; ...
Cholesky 分解法的 matlab 函数代码:% Cholesky 分解法 function [retval] = cholesky_decompose(A) n = length(A); L = zeros(n,n); for i=1:n L(i,i) = sqrt(A(i,i)-L(i,:)*L(i,:)'); for j=(i+1):n L(j,i) = (A(j,i)-L(i,:)*L(j,:)')/L(i,i); end end ...
MATLAB进行CHolesky分解方法: R=chol(X); [R,p]=chol(X); %p=0则为正定矩阵,返回一个R,或者p为一个正整数q=p-1,满足R'R=X(1:q,1:q) 则线性方程组的解为x=R\(R’\b) 二、迭代法求解(求解大型系数矩阵的方程组) 1、Jacobi迭代法 (1)原理解释 对于Ax=b,如果A为非奇异,那么A就可以分解成一...
Cholesky分解在数值计算中有着广泛的应用,尤其在线性方程组的求解过程中起着至关重要的作用。 二、Cholesky分解的原理 对于一个对称正定矩阵A,Cholesky分解将其分解为下面的形式: \[A=LL^T\] 其中,L是一个下三角矩阵。Cholesky分解可以通过以下步骤实现: 1. 对A进行因子分解,得到\[A=LL^T\],其中L是一个下...
disp('输入的矩阵可以进行Cholesky分解'); %如果是正定矩阵,可以进行下面的分解操作 R1=chol(Cx1,'lower'); randn('state', sum(100*clock)); %利用时钟设置随机种子,这样每次产生的随机数就不同了 N=1000; % 设置样本个数 W1=zeros(5,N);
简介:求解线性方程分为两种方法--直接法和迭代法常见的方法一共有8种直接法Gauss消去法Cholesky分解法迭代法Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法超松弛迭代法共轭梯度法Bicg迭代法Bicgstab迭代法 这里我就从计算代码的角度来讲解,在下面也会按照上面这个顺序给出代码,遇到方程组直接带入已知条件就可以得到答案。