3.程序 作者使用Matlab开发了四阶龙格库塔法求解常微分方程的程序,能够方便快捷的求解一阶常微分方程的初值问题。 function [T,X,dX] = ODE_RK4( Hfun,t,h,x0 ) % [T,X] = ODE_RK4( Hfun,t,h,x0 ) 4阶龙格-库塔法求解常微分方程 % Hfun为描述状态导数的函数句柄,格式为 dX = Hfun( t,X )...
目录 一、理论基础 二、核心程序 三、测试结果 一、理论基础 四阶龙格库塔法龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用,以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。令初值问题表述如下。 这样,下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。
初始条件为 ,将方程降阶,引入一个向量型变量Y 故有 记则 至此,二阶方程降阶为一阶方程组。值得注意的是此时再用龙格-库塔法进行求解时,代入的将是一个Y向量。同样利用MATLAB进行计算,步长h=0.05,时间周期为[0,20]. (1)编写ODE函数 functionY = odefun1( ~,Y0 ) %此处Y0为一个列向量,因为时间t未显...
龙格-库塔(R-K)法的写法:就是不断调用微分方程组,迭代计算出对于K1,K2,...,最后再叠加。需要注意的是高阶微分方程,其原函数的导数也是通过迭代计算得到的 本人归纳了其套用 R-K 法的一般套路:3个函数、3个步骤——这也是MATLAB自带的求解方法的步骤 三个函数: Fun函数——用于存放一阶微分方程组 RK函数—...
龙格-库塔法(Runge-Kutta)是用于模拟 常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用,以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。令 初值问题表述如下。 这样,下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率...
1.龙格库塔法(Runge-Kutta method): ```matlab function [y, t] = runge_kutta(f, y0, t0, tf, h) % f:微分方程函数,输入为[y, t],输出为dy/dt % y0:初始值 % t0:初始时间 % tf:结束时间 % h:步长 N = round((tf - t0) / h); %计算迭代次数 t = zeros(1, N + 1); %初始化...
龙格库塔法是一种高效的数值方法，用于求解常微分方程。这里提供4阶龙格库塔法的MATLAB代码示例：function [Y] = RK45(t,X,f,h)K1 = f(t,X);K2 = f(t+h/2,X+h/2*K1);K3 = f(t+h/2,X+h/2*K2);K4 = f(t+h,X+h*K3);Y = X + h/6*(K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4...
在编程中，龙格库塔法常用于求解微分方程。其中，四阶龙格库塔法因其精度高而被广泛应用。下面是四阶龙格库塔法的MATLAB代码：function [Y] = RK45(t,X,f,h)K1=f(t,X);K2=f(t+h/2,X+h/2*K1);K3=f(t+h/2,X+h/2*K2);K4=f(t+h,X+h*K3);Y=X+h/6*(K1+2*K2+2*K3+...
求解微分方程dy/dt=-y+t+1,y(0)=1,t的取值为0到2,步长h=0.1,用欧拉法、二阶和四阶的龙格库塔方法求解微分方程并将结果与y(t)=exp(-t)+t比较。 主程序 clc; clear all; close all; h = 0.1;%步长 y0 = 1;%初值 t = 0:h:1;%x范围 ...
最近几天在学Matlab,做题过程中对龙格—库塔法解二阶常微分方程数值解的问题查阅了一些资料,这里简单介绍一下我的理解。 1、龙格—库塔法 已知微分方程: y′=f(t,y) ,初始条件为: y(t0)=y0 ,积分的起始值和终止值为: t0≤t≤tm 则龙格—库塔方法由如下代码实现: [t, y] = ode23('function', [...