在MATLAB中求解二阶常微分方程通常涉及以下步骤:确定方程的具体形式和初始条件、定义方程、选择合适的求解方法、设定求解范围及参数,最后调用求解函数并分析结果。以下是详细的步骤和示例代码: 1. 确定二阶常微分方程的具体形式和初始条件 假设我们要求解的二阶常微分方程为: [ y'' + 10y' + 25y = 250 ] 初始...
(A); % 构建右端向量 b = [0; h^2*40*cos(20*xx)';0]; % 求解数值解 y_numerical = A\b; % 计算解析解 syms y(t) cond = [y(0) == 0, y(1) == 0]; y = dsolve(diff(y,t,2) + 400*y == 40*cos(20*t), cond); y = matlabFunction(y); y_analytical = y(x); ...
最近几天在学Matlab,做题过程中对龙格—库塔法解二阶常微分方程数值解的问题查阅了一些资料,这里简单介绍一下我的理解。 1、龙格—库塔法已知微分方程: y' = f(t, y) ,初始条件为: y(t_{0}) = y_{0} ,积…
在 Matlab 中,二阶常微分方程的数值求解是一个非常常用的功能。 二阶常微分方程是指形如 dx/dt = ax + bx + cy 的微分方程,其中 a、b、c 是常数,x、y 是变量。这种微分方程在自然科学、工程技术、经济学等领域有着广泛的应用。然而,许多二阶常微分方程无法通过解析方法求解,这时候就需要使用数值求解方法...
利用 MATLAB 求解常微分方程,可以更方便、更快捷地获得问题的数值解。 二、二阶常微分方程的基本形式 二阶常微分方程是指未知函数的最高阶导数为二次的常微分方程。其一般形式可以表示为: a * y"" + b * y" + c * y = f(x) 其中,a、b、c 为常数,y(x) 为未知函数,f(x) 为已知函数。求解这...
Matlab 作为一种广泛应用于科学计算的语言,提供了丰富的函数库用于数值求解二阶常微分方程。 二阶常微分方程的一般形式 在Matlab 中,二阶常微分方程的一般形式可以表示为: y"" + p(x) * y" + q(x) * y = r(x) 其中,p(x)、q(x) 和 r(x) 是已知函数,y 是待求解的函数。 Matlab 中用于数值...
1. 常微分方程的基本概念 在了解 MATLAB 中的二阶常微分方程数值求解函数之前,首先要明确常微分方程的基本概念。常微分方程是关于未知函数及其导数的方程,而二阶常微分方程则是包含到二阶导数的方程。通常情况下,常微分方程不易求解,因此需要借助数值求解方法进行近似求解。 2. MATLAB 中的数值求解函数 在MATLAB 中...
Matlab-10:Ritz-Galerkin方法求解二阶常微分方程 一、代数多项式法: 1tic;2clear3clc4% N=input('please key in the value of ''N''');5N=10;6M=100;7h=1/M;8X=0:h:1;9accurate_fun=inline('x.^2 - (2*exp(x))/(exp(1) + 1) - (2*exp(-x)*exp(1))/(exp(1) + 1) + 2')...
第一步：自定义微分方程函数odefun，其内容为：```matlab function dydx = bvpfcn(x,y)dydx = [y(2) - y(1)];end ```第二步：自定义边界条件函数bcfun，其内容为：```matlab function res = bcfcn(ya, yb)res = [ya(1), yb(1) - 2];end ```第三步：创建初始估计值函数guess...
所以本题的核心问题在于:用数值计算的方法求解该方程,得到各点,绘制点图。 使用matlab 自带的ode45,方程组用句柄表示。 ode45参见教程:如何使用ODE45 首先把题目方程转换,转换为ode45能理解的方式。 先声明变量: y 1 = y y 2 = y ′ \begin{aligned} y_1 & = y \\ y_2 & = y' \\ \end{aligned...