有了以上背景知识,大家大概能猜到MCMC方法是如何运作的了:即通过构造Markov chain来实现的Monte Carlo方法。具体来说,是构造一个Markov chain,使得其平稳分布是目标分布,然后在该chain上游走,达到采样的目的。那么问题来了,给定目标分布,如何构造Markov chain使得其平稳分布即为目标分布? 其实构造方法不止一种。我们接...
Markov Chain Mote Carlo(MCMC) 要用MCMC方法,必须要找到一个平稳分布是π(i)的马氏链,更为具体一点就是 通过已知的平稳分布π(i)来确定一个马氏链转移概率p(i,j)(马氏链除了定义状态以外就是定义转移概率了),使得该马氏链在这个转移概率下经过长时间转移后有平稳分布π(i)。目前我们可以知道的平稳分布π(i)...
1990年代MCMC(Markov Chain Monte Carlo ,马尔科夫链蒙特卡洛)计算方法引入到贝叶斯统计学之后,一举解决了这个计算的难题。可以说,近年来贝叶斯统计的蓬勃发展,特别是在各个学科的广泛应用和MCMC方法的使用有着极其密切的关系。 (2)蒙特卡洛方法(Monte Carlo) 蒙特卡洛方法是一种随机模拟方法,随机模拟的思想由来已久(参见...
今天发生事件的概率分布为π0,那明天的概率分布为π1=π0P,第n天的概率分布为πn=πn−1P=π0Pn。 马氏链的收敛定理:(所有的MCMC方法都是基于此定理) 一个非周期马氏链具有转移矩阵P,且它的任何两个状态都是连通的,那么limn→∞Pijn=π(j)。 相当于到后面P的每条列向量的值不再变化,那么πP=π(乘...
Monte Carlo本质是基于采样的随机近似方法。 因为在高维空间里,因为高维空间得数据具有稀疏性,选取的q(z)如果和p(z)没有很相近,就会导致采样的效率很低,所以针对高维的随机变量z(对应的数值积分问题)的采样点获取,提出了Monte Carlo方法。 怎么随机?
Balaji, "Markov chain Monte Carlo (MCMC) approach for the determination of thermal diffusivity using transient fin heat transfer experiments," Int. J. Therm. Sci., vol. 63, pp. 46-54, 2013.N. Gnanasekaran,C. Balaji. Markov Chain Monte Carlo (MCMC) approach for the determination of ...
MCMC本质是在贝叶斯定理基础上，通过连续采样和状态转移来估计参数的后验分布。Monte Carlo方法允许我们通过随机抽样来近似复杂分布的特征，而Markov Chain则确保每次转移状态都基于当前状态的概率。简单来说，MCMC通过不断迭代，从初始状态出发，每次根据一定的转移概率跳转到下一个状态，最终积累的信息能够代表...
Metropolis-Hastings算法是一种常用的MCMC方法，通过调整接受率矩阵，提高采样效率。该算法适用于一维及高维空间的分布，使得在多维复杂问题中也能有效生成样本。Gibbs抽样是另一种MCMC方法，特别适用于多维问题。其接受率保持在一定水平，即所有转移都得到接受，通过固定一个坐标，转移另一个坐标来实现。例如，...
基本思想通过迭代的Monte Carlo模拟来产生Markov chain,该链在达到平稳时就具有我们希望的后验分布。 基本原理:通过建立一个以后验分布为平稳分布的Markov chain来产生后验分布的样本,基于这些样本就可以对后验分布进行各种统计推断。 对于MCMC的抽样方法有:Gibbs抽样(动物育种使用最多) 和 Metropolis-Hasting抽样. ...
1. Monte Carlo (MC) 采样 1.1. Box-Muller 1.2. Rejection Sampling 2. Markov Chain (MC) 2.1. Markov Chain and Stationary Distribution 2.2. 基于Markov Chain采样 3. Markov Chain Monte Carlo (MCMC) and Metropolis-Hastings (MH) 3.1. Detailed Balance 3.2. MCMC 3.3. Metropolis-Hastings Sampling ...