2) 求解Riccati 方程得到矩阵P; 3) 计算 K=R^{-1} B^T P。 %状态空间方程 A B矩阵 function [A, B]=state_space(v, ref_delta, ref_yaw, dt, L) A=[ 1.0, 0.0, -v * dt * sin(ref_yaw); 0.0, 1.0, v * dt * cos(ref_yaw); 0.0, 0.0, 1.0 ]; B =[ dt * cos(ref_yaw)...
总结 以上步骤展示了如何在MATLAB中实现LQR算法。通过定义系统模型、权重矩阵,并使用 control.lqr 函数求解最优反馈增益,你可以设计一个有效的LQR控制器,并模拟系统响应来验证其性能。如果你需要进一步优化控制器参数,还可以考虑使用遗传算法等优化方法来调整权重矩阵 QQQ 和RRR。
将LQR问题转化为CP 在上式中我们让Y=KX,由于X半正定,我们可以反过来求解K,K=YX−1,重写优化式: minX,YtrQ12XQ12+trR12YX−1YTR12subject toAX−BY+XA−YTBT+Ω=0X≻0继续对优化目标中的第二项进行化简,让矩阵的第二项为Z,并将约束使用舒尔补表示:...
3. 设计LQR控制器,通过解离散时间的Riccati方程,可以获得最优的状态反馈控制器。这个控制器以状态为输入,根据系统的状态信息来生成控制输入,以最小化性能指标。 方程如下: 解该方程可以参考之前的文章。 4. 最后得到最优控制器公式如下: 其中K为状态反馈矩阵,根据当前系统状态可以得到最终控制量u=-Kx。 matlab代码...
在Matlab 中,可以使用控制系统工具箱(Control System Toolbox)来处理带有终端约束的 LQR 问题。我们需要定义系统的状态空间模型,然后定义终端状态的权重矩阵,和辨识出的 LQR 控制器增益矩阵。接下来,我们需要定义终端限制条件,并将其转换为一个线性矩阵不等式(LMI)问题,以便使用 LMI 方法来求解最优控制器。 6. 示例...
在matlab中:使用lqr求解K1、K2 这里希望角度(即x1)能迅速变化,所以Q矩阵中Q11为100,并没有关心角速度(dot角度)变化的情况所以Q22为1,也不关心能量U的变化,所以R=0.01。 最终求解到K1 = -100.4988; K2 = -17.9164 根据系统的状态方程(在右侧已列出),在simulink中搭建模型:(将求解到的K1、K2写入到模型中的K1...
**三、MATLAB实现终端约束LQR的方法** 在MATLAB中,可以使用线性规划(Linear Programming,LP)方法求解终端约束LQR问题。具体步骤如下: 1.构建终端约束LQR问题的线性矩阵方程(LME)。 2.使用MATLAB的线性规划工具箱(lpsolver)求解LME。 3.根据求解结果,得到最优控制策略。 **四、实例演示与分析** 以下是一个简单的...
3 LQR控制- matlab模型搭建和仿真 第1节中我们已经推导出了状态空间方程。 目标是设计一个状态反馈控制器, 使得形成的闭环系统(如下)能够满足我们期望的性能和表现。 具体步骤为, 1) 选择参数矩阵Q,R; 2) 求解Riccati 方程得到矩阵P; 3) 计算 K=R^{-1} B^T P。 clear; clc; A = [0 1 0 0; 0...