lim{x->+∞}(lnx-x)=lim{x->+∞}x(1nx/x-1)=-∞, 最后一个等号是因为根据罗比达法则 lim{x->+∞}lnx/x=lim{x->+∞}1/x=0.
可以设t=1/x，然后t→0，原式=lim t→0 -（ln t +ln e^(1/t))=lim t→0 ln (1/t)/e^(1/t)，然后用洛必达法则就可以求解了，结果是0
一个结论:指数函数趋于无穷速度最快，对数函数最慢，幂函数介于二者中间。
=0 lim(x→+∞)(αlnx-x)=lim(x→+∞)x·lim(x→+∞)(αlnx/x-1)=-1· lim(x→+∞)x =-∞
用洛必达法则。lnx/x趋于0，所以括号里趋向-1，所以有了负无穷
lnx，x趋于无穷时lnx的极限不存在，可以表示为：lim（x→+∞）lnx=+∞。解答过程如下：（1）y=lnx是一个增函数，图形如下：（2）数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“...
x-lnx可以化成lne^x-lnx=ln(e^x/x)所以原式=lnlimln(e^x/x)=1 上一步的结果很容易证明，在高等数学中可以直接使用。
f(x) = lnx/x 当 x 趋于正无穷时，lnx 也趋于正无穷，因为 ln 函数是单调递增的。考虑 x > 1 的情况，我们有 lnx > 0。因此，f(x) = lnx/x > 0/x = 0。现在，我们来证明极限为零。对于任意给定的正数 ε，我们要找到一个正数 M，使得当 x > M 时，|f(x) - 0| < ε。首...
如下图所示：x趋向于无穷，x-lnx为无穷大。设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。则y'=1/2-1/x，所以当x>2时，y单调递增 显然当x=e时y>0，所以当x>e时，x-lnx-x/2>0。即x-lnx>x/2。而当x-->+无穷大时，x/2-->+无穷大，故有x-lnx-->+无穷大。
x趋于正无穷表示x的值无限增大。当x取非常大的值时,lnx/x会无限接近于0。因为lnx的值虽然也很大,但相对于x的巨大值来说,变得可以忽略不计。所以x趋于正无穷时,lnx/x的极限值为0。我们可以通过一个简单的例子来说明:当x = 10时,lnx = 2.30,lnx/x = 0.230当x = 100时,lnx = 4.61,...