因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意:这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然是0乘无穷大形,但可以直接写0,因为幂函数速率比对数快。如果要...
对于lnx在0到1的积分,由于lnx在x=0处趋近于负无穷,因此需要特别关注这一点的行为。通过取极限的方式处理x=0处的无定义点,并结合lnx函数在(0, 1]区间上的单调递增性,可以判断该积分是收敛的。 lnx在0到1积分收敛性的具体判断与结论 具体地,对于lnx在0到1的积分,可以通过...
lnx在0到1区间上的积分之所以收敛,原因主要在于lnx函数在x=0处的极限行为以及积分本身的性质。 首先,lnx函数在(0, +∞)区间内是连续且单调递增的,这一性质对于分析其在0到1区间上的积分收敛性至关重要。然而,lnx在x=0处无定义,因此我们需要考虑其在x=0处的极限行为。通过取极限的方式,我们可以合理地处理lnx...
分部积分法，＝xlnx|0到1-1＝-1（xlnx趋于0正的极限洛必达计算为0），所以收敛。
也不要忽略判敛原版方法+为什么积分限0到1,lnx的任何地方都收敛?是23考研数学反常积分大总结!!三十分钟带你应有尽有!反常积分从此so easy!含李林六套卷和李永乐模拟卷题!的第3集视频,该合集共计4集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
∫(0,1]lnxdx =(xlnx-x)(0,1]=lim(x→0+) -1-xlnx =-1-lim(x→0+) xlnx =-1-lim(x→0+) lnx/(1/x)=-1-lim(x→0+) (1/x)/(-1/x^2)=-1+lim(x→0+) x =-1 因此收敛
明显的，被积函数在0附近是无界的，也就是0是瑕点，积分是有限区间上的反常积分。此积分是收敛的。反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常...
∫(0,1]lnxdx =(xlnx-x)(0,1]=lim(x→0+) -1-xlnx =-1-lim(x→0+) xlnx =-1-lim(x→0+) lnx/(1/x)=-1-lim(x→0+) (1/x)/(-1/x^2)=-1+lim(x→0+) x =-1 因此收敛
∫dxxlnx=lnlnx+C.
∫ lnx dx = x *lnx -∫x *d(lnx)= x *lnx -x 那么代入上下限1和0 显然上限为 -1，而下限趋于0，故此积分是收敛的