(1+x^2)dx+∫_1^(+∞)(lnx)/(1+x^2)dx =∫_0^1(lnx)/(1+x^2)dx+∫_1^(+∞)(-lnx)/(1+(1/x)^2)d(1/x) 0 1+(+)2 =∫_0^1(lnx)/(1+x^2)dx+∫_1^0(lnu)/(1+u^2)du =∫_0^1(lnx)/(1+x^2)dx+∫_0^1(lnx)/(1+x^2)dx=0 反常积分可以计算出来所以收敛...
答案 见解析 一 解析 - ∫_0^∞1/(x(lnx)^3)dx =∫_0^∞1/x⋅1/(lnx^2)dx 利用(Inx)=进行凑微分 =∫_0^(+∞)1/((lnx)^2)d(lnx) =∫_0^∞(lnx)^(-2)d(lnx) t-Inx 原式=t2dt =-t^(-1)|_e^(+∞) = "'t=inx ∴-t^(-1)|_a^(+∞)=-1/(lnx)|_e=0+1 1 ∴...
x^\frac{p}{2}\ln^{-1}x\,所以\lim_{x \rightarrow 0^+}x^{1-\frac{p}{2}}\frac{x^{p-1}}{\ln x} = \lim_{x \rightarrow 0^+}x^\frac{p}{2}\ln^{-1}x = 0\,所以1-\frac{p}{2}<1,即p>0时反常积分\int^{\frac{1}{2}}_{0}\frac{x^{p-1}}{\ln x}dx收敛...
这样,第一个反常积分可以表示为: ∫(0 to a) lnx dx = lim(b→0+) ∫(b to a) lnx dx 接下来,我们来计算第二个反常积分∫(a to 1) lnx dx。为了计算这个积分,我们同样需要求出被积函数lnx在x=1处的极限。 lim(x→1-) lnx = ln(1) = 0...
1/(x lnx)的反常积分在区间[2, +∞)上发散,主要原因是其积分形式经变量替换后等价于发散的对数函数积分。以下从积分变换、函数衰减速度、比较判别法三个角度具体分析:一、变量替换揭示积分本质设被积函数为1/(x lnx),作变量替换:令u = lnx,则du = (1/x)dx,...
【解析】 ∫(xlnx)/((1+x^2)^2)dx =1/2∫lnxd1/(1+x^2) =1/2(lnx)/(1+x^2)-1/2∫1/(x(1+x^2))dx 、 =1/2(lnx)/(1+x^2)-1/2∫(ax+b)/x+(cx^2+dx+e)/(1+x^2)dx ax^3+ax+bx^2+b+cx^3+dx^2+ex=1 a+c=0 b+d=0 b=1 a+e=0 a=c=e=0 b=1 ...
解(1) ∫_11/(x^2)dx=-1/2x-1 (2) ede=[ e"d&r-+e" - lim e"-=- 3 (3) ∫_1^2u=1/2(t_1-t_2)(t-1/2)(t-1/2)^2=-1/2(t-1/2)^(2 =lim_(x/to1)-1/2e^x+1/2=1/2 (4) (lnx)/(x^2)(l,x)=∫_1^xlnxdx+∫_1^x(lnx)/xdx In.r lim+...
举例说明：1、设在[a,+∞)上恒有0≤f(x)≤Kϕ(x)，其中K是正常数。则∫∫当+∞ϕ(x)dx收敛时+∞f(x)dx也收敛；aa∫∫当+∞f(x)dx发散时+∞ϕ(x)dx也发散。2、设在[a,+∞)上有f(x)≥0,ϕ(x)≥0，且limx→+∞f(x)ϕ(x)=0。则当∫+∞af...
因此,lnx在区间[0,1]上的反常积分存在且为一个常数。 综上所述,lnx在区间[0,1]上的反常积分为一个常数,具体的值取决于常数C的取值。这个结果与我们对lnx的性质的认识是一致的,即lnx在区间[0,1]上的值是负数,并且随着x的减小而趋近于负无穷。
∫(0,2)lnxdx =xlnx|(0,2)-∫(0,2)xdlnx =2ln2-lim(x->0+)xlnx-∫(0,2)dx =2ln2-lim(x->0+)lnx/(1/x)-2 =2ln2-2-lim(x->0+)(1/x)/(-1/x²)=2ln2-2-lim(x->0+)(-x)=2ln2-2