明显的，被积函数在0附近是无界的，也就是0是瑕点，积分是有限区间上的反常积分。此积分是收敛的。反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常...
=∫1/(1-p)d(lnx)^(1-p)=1/(1-p)*(lnx)^(1-p)|(e, +∞)x→+∞时,如果0<p<1，lim(lnx)^(1-p)=+∞,函数发散 p>1，lim(lnx)^(1-p)=0,则原式=0-1/(1-p)=1/(p-1)
极限审敛，乘个x在0的极限为0，故发散
x^\frac{p}{2}\ln^{-1}x\,所以\lim_{x \rightarrow 0^+}x^{1-\frac{p}{2}}\frac{x^{p-1}}{\ln x} = \lim_{x \rightarrow 0^+}x^\frac{p}{2}\ln^{-1}x = 0\,所以1-\frac{p}{2}<1,即p>0时反常积分\int^{\frac{1}{2}}_{0}\frac{x^{p-1}}{\ln x}dx收敛...
显然，在0点附近和在无穷远点附近，都是不收敛的，这个反常积分是发散的。
前言 1、本质是越小越好 2、研究的内容:瑕点和无穷区间 一、只含有x的 二、含有指数的类型 例1: 例2: 例3: 三、含有ln的反常积分 前言 1、本质是越小越好 所有的反常积分收敛的核心都是小,越小越好 对于无穷小而言,无穷小的阶数越高越好:即阶数>1 对于无穷大而言,无穷大阶数越低越好,就是一个核心...
2017-11-26 0到正无穷1/【x(lnx)^2】的反常积分收敛还是发散? 1 2018-01-03 反常积分 x*lnx/(1+x^2)^2 要详细过程! 3 2015-03-05 lnx从0到1的定积分是反常积分吗?有定值吗 66 2018-06-17 求下列反常积分,∫[e,1]dx/x√lnx 4 2018-09-11 反常积分,∫dx/(x^p(lnx)^q),从1到...
这种反常积分是一种无界的积分,因为当x趋近于0时,lnx会趋近于负无穷。因此,在计算xlnx反常积分时需要特别注意。 求解xlnx反常积分的方法可以采用分部积分法或者变量替换法。在采用分部积分法时,需要将积分式子拆分成两个部分,分别对应x和lnx。在采用变量替换法时,可以将lnx替换成一个新的变量t,然后对新的积分式子...
xlnx分之一在2到正无穷的反常积分发散。反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分。
具体到您提到的例子,lnx/x的p次方,当p>1时,它在无穷大处的值是0,这说明这个反常积分是收敛的。这是因为lnx的增长速度比x的任何正幂都要慢,因此当x趋于无穷大时,lnx/x趋于0。其次,关于x的α次方乘lnx等于0的前提,确实需要α>0。这是因为当x趋于0时,lnx趋于负无穷,所以如果α≤0,那么x的α次方乘以lnx...