对含有lnx的反常积分的收敛性判断,主要的思想就是利用上述的两个极限式以及一些等价关系(上面只是列举了几个在接下来会用到的等价关系),来找到与所求反常积分函数的比较法的比较对象,从而利用比较法得出反常积分的敛散性。 接下来从例题中来汲取本方法的思想。 2.例题 例一:判断∫10logxx2−1=0 的敛
反常积分万能判敛公式,五分钟速通一切,浙大国一带你乱杀反常积分 7576 11 24:25 App 反常积分:lnx 的处理手段 4.6万 404 33:12 App 反常积分审敛法(包教包会) 22.5万 345 05:50 App 一道题彻底搞懂 反常积分敛散性丨来源:武老师答疑 3270 0 02:20 App 反常积分敛散性常用结论 41.7万 1126 16:40 ...
在瑕点x=1处，被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大，比（1-x）^(-1/2)低阶，从而积分一定收敛.在瑕点x=0处，被积函数与x^(2/m-1/n)等价
敛散性判别法:(以下的x均→无穷)1/x(lnx)^p/1/x^a当a≤0时,这个极限在x趋于无穷的时候存在。(a≤0也就是a<1,这个时候根据书上的有关无穷区间的敛散性判别法,有些人会直接判断1/x(lnx)^p发散,这是不行的)因为这个极限存在,但是经过计算可以发现极限存在值趋于0又因为1/x^a,在a≤0时发散,则1...
lnx的广义积分敛散性? 由敛散性的性质可得∫1/xdx=lnx,所以得到∫lnx/xdx=∫lnxd(lnx)=0.5(lnx)2代入积分的上下限正无穷和e显然x趋于正无穷时,lnx仍然趋于正无穷,因此广义积分是发散的。
lnx的n次方的反常积分的敛散性由参数n的取值决定。具体而言,当n>1时,该反常积分收敛;当n≤1时,积分发散。以下从不同情况下的被积函数
∫(0,1]lnxdx =(xlnx-x)(0,1]=lim(x→0+) -1-xlnx =-1-lim(x→0+) xlnx =-1-lim(x→0+) lnx/(1/x)=-1-lim(x→0+) (1/x)/(-1/x^2)=-1+lim(x→0+) x =-1 因此收敛
这样积分就可以分成两段,1到a的那一段是一个定值,a到正无穷的时候,积分函数小于x的-1.5次方,而x的-1.5次方是收敛的 黎明之希 线积分 11 实际上,这一题可以推广到lnx的任何次方,因为lnx的a次方在求导的过程中会不断产生1/x,无论根号x怎么求导,根号x的倒数都会被x抵消掉,最后的结果就是分子被“瓦解” ...
原函数为x(lnx-1),收敛x趋向于1时,lnx/(1-x)~-1 收敛故瑕积分收敛(因为被积函数保号,所以可以用比较判别法的极限形式)不是两个原函数括号里的话的意思是如果被积函数保号,且f(x)和g(x)的比的极限为一常数,则它们的敛散性相同这称为比较判别法的极限形式x趋向于0时,lnx/(1-x)~lnxlnx的瑕积分...
由敛散性的性质可得∫1/x dx=lnx，所以得到∫ lnx /x dx=∫ lnx d(lnx)=0.5(lnx)²代入积分的上下限正无穷和e显然x趋于正无穷时，lnx仍然趋于正无穷，因此广义积分是发散的。定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为...