妙用基于不等式和lnx≤x-1比较大小——22届凉山州二诊 原创 数海灯塔 2022-03-24 08:10
(2)由f(1)=e>1,可猜想f(x)>1.理由如下:f(x)>1即为ex(lnx+x-1)>1,即为xlnx+1>xexxex,令g(x)=xlnx+1,h(x)=xexxex,分别求出g(x)和h(x)的导数和单调区间、极值和最值,即可得到结论. 解答解:(1)函数f(x)=ex(lnx+x-1)的导数为f′(x)=ex(lnx+2x2x-1x21x2), ...
lnx+1和x的大小 相关知识点: 试题来源: 解析 lnx+1和x的小。根据查询相关公开信息显示,x=0时ln(1+x)=x。当x≠0时恒有x>ln(1+x)y=ln(1+x)的定义域为1+x>0,即x>-1。y=x定义域是R。因此只能在(-1,+∞)比较.y'=1/(1+x),故y'(0)。
(3)根据(2)的结论推出当x>1时: lnx x 与1- 1 x 的大小关系,并由此比较 ln22 22 + ln32 32 +…+ lnn2 n2 与 (n-1)(2n+1) 2(n+1) (n∈N*且n≥2)的大小,且证明你的结论. 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的单调性 ...
①x∈(0，1)：㏑X<0，1/x>1 ②x=0： lnx=0 ③x∈(1，+∞)：㏑X>0，∴当0<x<1时，1/x>㏑x
2 函数y2=lnx^x=xlnx,求导得到：y2’=lnx+x*(1/x)=lnx+1∵1/2<=x<=1∴ln(1/2)<=lnx<=ln1即-ln2<=lnx<=01-ln2<=lnx+1<=1.又∵2<e,∴ln2<lne=1则：1-ln2>0因此y2’在区间[1/2,1]上有:y2’>0.则函数y2在区间上为增函数，故：y2max<=y2(x=1)=ln1^1=ln1=0.3 根据...
6.设函数f(x)=(x+1)lnx-a (x-1)在x=e处的切线与y轴相交于点(0,2-e).(1)求a的值;(2)函数f(x)能否在x=1处取得极值?若能取得,求此极值;若不能,请说明理由.(3)当1<x<2时,试比较2x−12x−1与1lnx−1ln(2−x)1lnx−1ln(2−x)大小. 试题...
设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;(Ⅱ)讨论g(x)与g(1x)的大小关系;(Ⅲ)求a的取值范围,使得g(a)-g(x)<1a对任意x>0成立.
【答案】(Ⅰ)在(0,1)是函数g(x)的减区间;(1,+∞)是函数g(x)的增区间.g(x)的最小值是g(1)=1.(II)当0x1时,g(x)g(1/x);当x1时,g(x)g(1/x).(Ⅲ)不存在x_00.【解析】试题分析:(1)∵f'(x)=1/x,∴f(x)=lnx+c(c为常数),又∵f(1)=0,所以ln1+c=0,即c=0,∴f(x)=...
对数式比较大小，解答时转化成比较真数的大小，在利用作差法比较大小时注意分类讨论。