证明见分析证明: 设$$ f ( x ) = x - 1 - \ln x ( x > 0 ) , $$ 则$$ f ^ { \prime } ( x ) = 1 - \frac { 1 } { x } = \frac { x - 1 } { x } $$ 令$$ f ^ { \prime } ( x ) = 0 $$,解得$$ x = 1 $$, 当$$ 0 1 $$ 时,$$ f ^ { \pri...
=ln(1+x)-x/(1+x)(x≥0)则f(x)=1/(1+x)-((1+x)-x)/((1+x)^2)=x/((1+x)^2)当 x∈[0,+∞) 时 f'(x)≥0 (只有当x=0时等号成立)∴f(x) 在 [0,+∞)上是增函数∴x≥0 0时 f(x)≥f(0)=ln1-0=0即 ln(1+x)≥x/(1+x)综上所述,结论 ln(1+x)≥x/(1+x)...
如果t=1-2k>0,即k<0.5的时候(当然k始终是大于0的,因为还有某正数ln(1+1x)<1x<1x−某正数这个不等式管着),那么g'(t)=0的解,将会是t=0与t=1-2k这个正数,如下图: 于是可知,此时g(1-2k)就是g(t)在t>0时候的最小值,只要g(1-2k)大于0,那么同样g(t)>0将在整个区间内实现,而g(1-2k)=...
【答案】：[证明]令f(x)=ln(1+x)-x，则f(0)=0，f'(x)=＜0，所以，f(x)在(0，+∞)内单减，从而当x＞0时，f(x)＜f(0)=0，即ln(1+x)＜x．[点评]此结论可以直接使用．
相似问题 求证:当x>0时,ln(1+x)>x-x22. 证明:当x大于等于0时,ln(1+x)大于等于(arctanx)/(1+x) 当x大于0时,证明ln(x+1)大于(arctanx)÷(1+x) 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
所以当x>0时,f(x)>f(0)=0,即ln(1+x)>x/(1+x)结果一 题目 如何证明不等式 ln(1+x)>x/(1+x)?(x>0)应该是要用到导数的概念的吧?怎么证明阿? 答案 设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=[1/(1+x)][1-1/(1+x)]>0f(x)在[0,+∞)单调增加,...
题目证明:当x>0时,ln(1+x)<x. 相关知识点: 试题来源: 解析 [证明]令f(x)=ln(1+x)-x,则f(0)=0,f'(x)= <0,所以,f(x)在(0,+∞)内单减,从而当x>0时,f(x)<f(0)=0,即ln(1+x)<x.[点评]此结论可以直接使用. 反馈 收藏 ...
。要比较x和ln（1+x）的大小。可以通过作差法来比较这两个数的大小。设f（x）=x-ln（1+x），需要找出f（x）的符号。为了找出f（x）的符号，求f（x）的导数。f'（x）=1-1/（x+1），当x>0时f'（x）>0，说明f（x）在（0，+∞）上是增函数。当x>0时，有x>ln（1+x）。
用泰勒公式求解lim..为什么要将 ln(1+x) 展开到第二项才能求出正确答案 +∞,而展到第一项确实错误答案 -∞
2. \ln x 与常数项比较大小 题目形如 \ln x>a ,等价于 \mathrm{e} ^{\ln x}>\mathrm{e} ^a ,化简, x>\mathrm{e} ^a ,和 1 的式子相同,就可以比较了. 反之亦然.3. \log_a x 与常数比较大小 根据换底公式, \log_ax=\dfrac{\ln x}{\ln a} ,这个时候只需要求 \ln 的上下限就行...