∴x>ln(1+x). 解法二:令f(x)=x-ln(x+1). ∵x>0,f′(x)=1-=>0, 又因为函数f(x)在x=0处连续, ∴f(x)在[0,+∞)上是增函数. 从而当x〉0时, f(x)=x-ln(1+x)〉f(0)=0。 ∴x>ln(1+x). 解法三:在同一坐标系中画出函数y=x与y=ln(1+x)的图象,可见x〉0时,x〉ln(1+x...
y=ln(1+x)的定义域为1+x>0,即x>-1;y=x定义域是R;因此只能在(-1,+∞)比较.y'=1/(1+x),故y'(0)=1;即y=ln(1+x)在(0,0)处的切线与直线y=x重合;而当x≠0时曲线y=ln(1+x)都在直线y=x的下面.故可断言:x=0时ln(1+x)=x;当x≠0时恒有x>ln(1+x).结果...
分析:(1)设f(x)=x-ln(x+1),求出导数,求得单调区间,得到最小值,进而比较大小; (2)取m=1,2,3,4进行验算,得到猜测:①2<(1+ 1 m )m<3,m=2,3,4,5,…,②存在a=2,使得a< 1 n n k=1 (1+ 1 k )k<a+1恒成立.运用(1)的结论可证①,运用二项式定理,即可证明②. ...
“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
2. 由此可得 x - ln(1+x) ≥ 0。3. 进一步推导得到 x ≥ ln(1+x)。4. 定义函数 f(x) = ln(1+x) - x，求导得 f'(x) = 1/(1+x) - 1。5. 当 0 ≤ x ≤ 1 时，f'(x) ≤ 0，说明函数 f(x) 在区间 [0, 1] 上是递减的，需要注意的是，除了 x = 0 这一点...
这种做法是错误的,应该用构造函数方法,然后根据函数的单调性来判断大小关系令f(x)=ln(1+x)-xf'(x)=1/(1+x)-1≤0 (0≤x≤1)因此函数f(x)在0≤x≤1递减,注意不是单减,除去x=0这个点才是单减。f(0)=0因此f(x)=ln(1+x)-x≤0,(等于当且仅当x=0时成立)即ln(1+x)≤x,(等于当...
x- ln(1+ x)等于什么无穷小?x-ln(1+x)等价于1/2x^2。lim(x-ln(1+x))/x²=lim(1-1/(1+x))/2x=lim1/2(1+x)=1/2∴x-ln(1+x)~x²/2等价无穷小:1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0...
高中数学 比大小ln当X>0时,ln(1+X)与X的大小?(因为解答题,所以要答案同时请写出答题步骤) 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 设f(X)=ln(1+X)-X 则f(X)的导数为g(X)=1/(1+X)-1 当X>0时,g(X)=1/(1+X)-1<0 所以f(X)在(0,+OO)上为减函数 f(...
1. 要证明ln(1+x)和x是等价无穷小，我们首先考虑极限lim(x→0)ln(1+x)/x。2. 使用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）计算这个极限，我们得到lim(x→0)(1/(1+x))。3. 当x趋向于0时，1/(1+x)趋向于1，因此极限的结果是1。4. 根据等价无穷小的定义，如果在同一自变量的趋向...
设f(x)=x-ln(1+x),x>=0 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) 当x>0时,f'(x)>0 故f(x)在（0,+∞）上单调递增, 当x>0时,f'(x)>f(0)=0 即ln（1＋x）＜x，x＞o