解析 【解析】解:根据:cscx法一:(cotx)'=-cos^2x 厨:∫cscdx (csin)=-cocxcotx =∫((sin(1-cosx))/(cos(x-(-tx))dx 1/(cosx)=(√(10))/(5ECx) =∫1/((5x-(0+x)d(15(x-codx)) =∫1/(sinx)dx=∫(sinx)/(sinx)dx =ln|csin(-a+1)+c =-∫(dcosx)/(1-cos^2x) ...
首先，我们对ln(csc(x)-cot(x))中的内部函数进行求导。记f(x) = csc(x) - cot(x)，则f’(x) = (-csc(x)cot(x) - csc^2(x)) / csc^2(x) = -cot(x) - csc(x)。然后，根据链式法则，y = ln(f(x))，其导数可以表示为：dy/dx = dy/df * df/dx。对于dy/df，我们...
=ln|tan(x/2)|+C 进一步化简:=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C =ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C 凑出两倍角公式 =ln|sinx/(1+cosx)|+C =ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C =ln|(1-cosx)/sinx|+C =ln|cscx-cotx|+C 用到常用不定积分：1）∫0dx=c...
ln(cscx—cotx)是不等于lntanx的。因为它是要先求两者的差，然后再求对数的。它和lntanx是两码事。
为什么∫cscxdx= ln| cscx- cotx| 这是由于cscx/cotx=secx，而secx=1/cosx，这意味着∫cscxdx=∫1/cosxdx，所以∫cscxdx= ln| cscx- cotx|。
导数计算如下：y=ln(cscx-cotx)y'=1/(cscx-cotx)*[-cscx*cotx-(-csc^2x)]=cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)=cscx.
1.∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx =∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx =∫(csc²x-cscxcotx)/(cscx-cotx)dx =∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx) =ln|cscx-cotx|+C,(C是积分常数)。 2.∫(1/sinx^3)dx=∫sinxdx/(sinx)^4 =-∫d(cosx)/(1-cos²x)² =1/4∫[(cosx-2)/(1-cosx)²-(...
x/2) * tan(x/2) ]d(x/2)=∫sec^2(x/2)/tan(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d(tan(x/2))=ln|tan(x/2)|+C又 tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/sinx=[1-(1-2sin^2(x/2))]/sinx=(1-cosx)/sinx=cscx-cotx所以 ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C ...
求导即可 根据复合函数的链式求导法则 y'=1/(cscx-cotx)*(cscx-cotx)'=1/(cscx-cotx)*(-cscxcotx+csc²x)=cscx 故dy=cscxdx
如图所示