根据公式: [ f''(x) = (-1)^{2-1} \frac{a^2 (2-1)!}{(ax + b)^2} = -\frac{a^2}{(ax + b)^2} ] 与直接求导结果一致。 三阶导数((n=3)) 根据公式: [ f'''(x) = (-1)^{3-1} \frac{a^3 (3-1)!}{(ax + b)^3} = \frac...
运用泰勒公式时不是需要求导数嘛!那么面对一个函数,比如f(x)=ln(ax+b),他的泰勒公式只需算到二阶导数,为什么只需要算到二阶导数.算到几阶导数怎么看
求函数的泰勒公式时按定义是需要求导数的，至于需要求到几阶导数就要看问题的要求的是什么余项。比如要求得是 n 阶泰勒公式，如果要带拉格朗日余项则需要用到 n+1 阶导数，如果要带皮亚诺余项则只需要用到 n 阶导数而已。这得具体问题具体分析，比如求分式极限时，通常会把分子展成比分母高一次的泰...
因此,我们可以认为(2.3.1)式是f(x)的一个近似展开式。 推广地,在 x=x_0 处展开,有: f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\,(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}2(x-x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n\tag{2.3.2} 其中(2.3.2)式被人们称为「泰勒展开」。它能够满足...
的泰勒展开:⊛lnx的泰勒展开: 当时1.当x>0时:lnx=21(x−1x+1)+23(x−1x+1)3+25(x−1x+1)5+27(x−1x+1)7+... 当时:2.当x⩾12时:lnx=x−1x+12(x−1x)2+13(x−1x)3+14(x−1x)4+... (1+x)a=1+ax+a(a−1)2!x2+a(a−1)(a−2)3!x3+a...
释义:该公式用于计算函数f(x) = ln(ax + b)的n阶导数。其中,(-1)^{n-1}表示符号交替变化,a^n和(ax + b)^n分别对应分子和分母的幂次,(n-1)!来源于逐次求导过程中自然数的累乘。这一公式避免了逐次求导的繁琐计算,适用于需要快速计算高阶导数的场景,如泰勒展开、微分方程求解等。 此外,为了更深入地...
首先求导ln(ax b),得到 (a*x)'/(a*x) + (b)'/(b),然后再对a*x和b分别应用链式法则,直到得到n阶导数的公式。 但是,实际上,对于一般的函数形式ln(u)的n阶导数并不容易直接求解,因为它需要考虑到u的高阶导数。当然,我们可以尝试通过一些特殊的技巧来简化这个问题,比如利用泰勒展开式或者其他近似方法。
a=1,b=-1/2当x→0时,ln(1+x)的泰勒展开为:ln(1+x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - ⋯将其代入题中表达式:ln(1+x) - (ax + bx^2) = (1-a)x + (-1/2 - b)x^2 + (x^3)/3 - ⋯要使其为$x^2$的高阶无穷小,需:...
3 lim(x->0) [ln(1+x)-(ax+bx²)]/x² = 2 求 a b 用泰勒公式怎么展开ln(1+x) 我先前以为通过两次洛比达法则就可以求出 b 后来发现 我第二次用洛比达不对 因为不是0/0 是不能用的 题目提示说这个题用ln(x+1)泰勒公式展开 展开了我还是不会 反馈...
ln（ax+b）的等价无穷小是什么?泰勒展开一下，再讨论b的范围