求函数ln(1-x) 关于x的幂级数展式,并求展式的收敛域 答案 因为ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-x^4/4+.所以ln(1-x)=-x-x²/2-x³/3-x^4/4-...收敛半径=1x=-1收敛,而x=1发散所以收敛域为【-1,1)相关推荐 1求函数ln(1-x) 关于x的幂级数展式,并求展式的收敛域 反馈 收藏
f(x)=ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-x^4/4+.+(-1)^(n-1)x^n/n+. 收敛域:(-1,1】结果一 题目 将f(x)=ln(1+x)展开成的幂级,并求收敛域 答案 f(x)=ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-x^4/4+.+(-1)^(n-1)x^n/n+.收敛域:(-1,1】相关...
您好，答案如图所示：注意收敛区间和收敛域的分别。
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-x^4/4+...所以 ln(1-x)=-x-x²/2-x³/3-x^4/4-...收敛半径 =1 x=-1收敛，而x=1发散 所以 收敛域为【-1,1）
当x=1时,级数变为1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...(交错调和级数),条件收敛; 当x=-1时,级数为-1 - 1/2 - 1/3 - ...,发散。 故收敛域为-1 < x ≤ 1,但展开式仅在|x| < 1时成立。三、应用实例例如计算ln(1.1)的近似值: 取前4项:0.1 - 0.01/2 +...
ln(1+x) = ∑_{n=1}^∞ [(-1)^{n-1} \frac{x^n}{n}] ,收敛域为 -1 < x ≤ 1 步骤1:写出ln(1+x)的导数形式:\( f'(x) = \frac{1}{1+x} \)步骤2:对导数的解析式进行幂级数展开。已知当| x | < 1时:1/(1+x) = ∑_(n=0)^∞ (-1)^n x^n步骤3:对导数展开式逐项...
(x-1)^n e=e-1=e.e-1=e 其收敛域为 (-∞,+∞) . (2)由 1/(1-x) 麦克劳林展开式可得 1/x x_0=2 处的泰勒展开式为 X 1/x=1/(2+x-2)=1/2⋅1/(1+(x-2)/2)=1/2∑_(0=0)^∞(-1)^n((x-2)/( X (-*(2) =∑_(n=0)^∞((-1)^n)/(2^(n+1))(x-2)...
收敛域分析: 该级数的收敛性通过比值判别法确定。 收敛半径为1,即当|x|<1时级数绝对收敛;当x=1时为交错调和级数,条件收敛;当x=-1时发散。 所以,ln(1+x)的泰勒展开式为x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...,其收敛区间为|x|<1。这个级数可以用来近似计算任何在收敛区间内的x值的ln(1+x)。
我们可以这样思考,虽然此函数项级数在上是不一致收敛,但是当时,此函数项级数在上是一致收敛的,而且瑕积分的本质是极限,因此可以这样进行转化为 由于幂级数的收敛域为,此时可得幂级数在上一致收敛,则可得连加和极限顺序可交换,此时进一步可得 注意: ...
可以写成级数的形式 来判断x=1和x=-1出的敛散性