ln(1+x)=x-1/(2!)x^2+(21)/(3!)x^3-(3!)/(4!)x^4+⋯+((-1)^n-1_n)/(n!) =x-1/2x^2+1/3x^3-1/4x^4+⋯+((-1)^(n-1))/nx^n+R_n(x) ) 拉格朗日型余项为 Rn(x) (n+1)! 其中ξ在0与x之间. 下面列举了部分常用函数的麦克劳林公式: (1) e^x=1+x+1/(...
f(x)=1/(x-1)=(x-1)^(-1)于是f'(x)= -(x-1)^(-2),f''(x)= -(-2)(x-1)^(-3),···,f^(n)(x)= (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)再求x=0的各个值f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,.f^(n)(0)=-n!从而带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式为1/(x-1)=...
ln(1+x)的拉格朗日余项泰勒公式ln(1+x)的拉格朗日余项泰勒公式（Lagrange Remainder in Taylor Series）表示为：R_n(x) = (f^(n+1)(c) / (n+1)!) * (x^(n+1))其中，R_n(x)是n阶泰勒级数逼近ln(1+x)的余项，f^(n+1)(c)是在区间[0, x]内某一点c的(n+1)阶导数值。具体地，对于ln...
因为余项自变量的取值是介于x到x0之间的，这是由余项使用的是拉格朗日中值定理推导的，所以结论中就会...
(x+1)^{-n} $$ 拉格朗日余项公式$$ R_{n(x)}= \frac{f^{(n+1)}(x-x_{0})^{n+1}}{(n+1)!} $$ 代入,得$$ R_{A}(x)= \frac{(-1)^{n}\cdot n^{1}(x+1)^{-(n+1)}}{(n+1)!}(x-x_{0})^{n+1} $$ 其中$$ \theta= \theta x \in(0,x) \theta \in(0,...
xn+1R(x)=fn+1(ξn+1)(n+1)!(x−x0)n+1=(−1)n1(n+1)ξn+1n+1xn+1=(−1)...
答案 是可以没有的这里加上有多个原因一是和二项式级数的收敛域有关二是保证n阶倒数一致有界相关推荐 1五个基本初等函数的麦克劳林公式里的(1+x)∧α和ln(1+x)带拉格朗日余项时为什么x取(-1,+1)?反馈 收藏
为了写出函数f(x) = (1 + x)ln(1 + x)带有拉格朗日余项的3阶麦克劳林公式，我们首先考虑函数的结构。函数f(x)可以通过泰勒展开的形式来表示，其中麦克劳林公式是泰勒公式在x=0处的特例。我们知道，函数f(x) = (1 + x)ln(1 + x)可以分解为两个部分，分别是1 + x和ln(1 + x)。我们先...
ln(1+x)的泰勒..十年缺项日经题天天出现,勿随意代值。少用局部等价无穷小断章取义,唉呀,泰勒公式天下第一要保证精确度适当。重要极限千篇一律取对数LNX。。否则所有1^∞型都得1就太**无聊了。可以用省略号替代高阶无穷小
*3.写出下列函数的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林展开式:(1) f(x)=ln(1-x) ;(2) f(x)=sin2x ;(3) f(x)=xe^x ;(4) f(x)=1/(x-1) 相关知识点: 试题来源: 解析 3.(1) ln(1-x)=-x-1/2x^2-1/3x^3 -… -1/nx^n-(x^(n+1))/((n+1)(1-ax)^(n+1)) (0θ1) ; ...