ln(1+x)的图像如下图:y=ln(1+x)是由y=lnx的函数图像向左边平移一个单位得到的。即y=lnx向左平移1单位,x变成x+1,其他地方不变。根据这个定义立刻可以知道并且根据可导必连续的性质,lnx在(0,+∞)上处处连续、可导。其导数为1/x>0,所以在(0,+∞)单调增加。
\ln x 在 x=t 处泰勒展开得 \ln x=\ln t+(\frac{x}{t}-1)-\frac{1}{2}(\frac{x}{t}-1)^2+\frac{1}{3}(\frac{x}{t}-1)^3-... \ln x 在 x=e 处泰勒展开得 \ln x=\frac{x}{e}-\frac{1}{2}(\frac{x}{e}-1)^2+\frac{1}…
lnx²和ln²x的区别：1、lnx²=2lnx，ln²x=lnx*lnx。2、lnx²是先对x算平方，再算ln，ln²x是先算ln，再算平方。3、lnx²的定义x≠0，ln²x的定义x＞0。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的...
ln的等价无穷小是x。具体解释如下：基于已知等价无穷小：已知ln的等价无穷小是x。变量替换：对于ln，我们可以将其看作ln[1+]。应用等价无穷小：将ln的等价无穷小x应用到ln[1+]上，得到ln的等价无穷小为x。
x正了正,x负了负。 比如:下面的式子很容易写出来都是正确的 (其中取到偶数,) (其中取到偶数,在与之间) 其中取到偶数大于等于 其中取到偶数位于,之间 2.高中阶段泰勒展开式注意用于一阶和上面二阶的放缩ln(x+1)≤x,lnx≤x-1和一些变式·训练。
解$$ \ln ( 1 + x + x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + x ^ { 4 } ) = \ln \frac { 1 - x ^ { 5 } } { 1 - x } = \ln \left( 1 + ( - x ^ { 5 } ) \right) - \ln \left( 1 + ( - x ) \right) \\ = \sum _ { n = 0 } ^ { \in...
可由limx→0x+ln(1+x)2x=limx→0x2x+limx→0ln(1+x)2x=L' Rule12+limx→012(1+x)=12+12=1得到。或利用泰勒展开式。由ln(1+x)=∑n=1∞(−1)n−1nxn 可得x+ln(1+x)=x+x+o(x)=2x+o(x)∼2x ？
自然对数函数 ln(1+x) 在 x=0 处的泰勒展开式为：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)^(n+1) * x^n/n + ...这个展开式也被称为麦克劳林级数，是当函数在 x=0 附近足够光滑时的特殊泰勒级数。与其他函数的泰勒展开式相比较，ln(1+x) 的展开式有...
1. 要证明ln(1+x)和x是等价无穷小，我们首先考虑极限lim(x→0)ln(1+x)/x。2. 使用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）计算这个极限，我们得到lim(x→0)(1/(1+x))。3. 当x趋向于0时，1/(1+x)趋向于1，因此极限的结果是1。4. 根据等价无穷小的定义，如果在同一自变量的趋向...
所以f(x)=ln(1+x+x2+x3+x4) =ln(1+x)+ln(1+x2)= ∞ n=1 (−1)n−1xn n+ ∞ n=1 (−1)n−1x2n n,1<x<1. 注意到f(x)=ln(1+x+x2+x3+x4)=ln(1+x)+ln(1+x2),利用ln(1+x)的麦克劳林公式进行展开即可. 本题考点:麦克劳林级数;幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域....