[高等数学学习系列]求导法则是进行复杂函数求导运算的基础.链式法则是求复合函数的导数最重要的法则.这个视频主要利用链式法则求复合函数 f(x) = ln(tan(x)) 的导数., 视频播放量 2019、弹幕量 0、点赞数 26、投硬币枚数 8、收藏人数 18、转发人数 6, 视频作者 周周数学课,
44 -- 15:41 App 1+1+3 (多项式以及e^{x},sin x,cos x的导数) 17 -- 15:54 App 3+1+1(幂指函数的导数,对数求导法,导数的其它记号) 86 -- 16:09 App 3+1+3(高阶导数,莱布尼兹公式) 32 -- 15:39 App 9+1+1(单调性、凹凸性、极值、拐点的判别法及例题) 161 -- 16:06 App ...
这样一来,对 f(x) 求n 阶导就相当于分别对 \ln (1-3x) 和\ln (1+2x) 求n 阶导然后相减。 根据n 阶四公式中对数函数的 n 阶导数的值,我们可以快速推导出 {[\ln (1+ax)]}^{(n)}=\frac{{(-1)^{n-1}a^n(n-1)!}} {{(1+ax)}^{n}} ,所以 f^{(n)}(x)=(-1)^{n-1}(n...
ln(1+x)的n阶导数公式为:y(n) = (n-1)!(-1)^(n-1)/(1+x)^n。 接下来,我将详细解释这个公式: 一、公式的基本形式 ln(1+x)的n阶导数公式是一个关于x的函数,其形式为(n-1)!(-1)^(n-1)/(1+x)^n。这个公式描述了ln(1+x)这个函数在n阶导数下的...
n阶导数的意义：从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。（2）二是逐阶...
以自然对数函数lnx为例，其求导公式为(lnx)'=1/x。在进行求导时，应遵循复合函数的求导规则，即从最外层函数开始，逐步向内层函数求导，直至对最内层的自变量求导为止。这一过程的关键在于正确分析复合函数的结构。求导不仅在数学理论中有重要应用，也是解决实际问题的关键工具。例如，在物理学中，求导可以...
1−x)的展开问题。通过观察发现，我们把对数函数的真数中的x换成-x就得以解决，即ln(1−x)=∑n=1∞(−1)n−1(−x)nn=−∑n=1∞xnn,x∈(−1,1)这样，通过利用已知结论就解决了问题。而不是再用复杂的高阶导数去推导。总之，这方法使复杂问题简单化，有利于我们继续深入探讨。如果...
求下列函数的二阶导数:(1)y=2x2lnx;(2)y=sin2x;(3) y=x+e√x;(4)y=ln(1+x2) 答案 (1)y=2x2lnx,y′=4xlnx+2x,y″=4(1+lnx)+2=6+4lnx;(2)y=sin2x,y′=2cos2x,y″=−4sin2x;(3) y=x+e√x , y=1+1/2x-1/2√2 ,y″z^(A_1-x_2)+z^(r2)(z_0)/ξ-1/I...
对于 ln(1+x)，我们首先找到其在 x=1 处的一系列导数值。具体计算如下：ln(1+x) 的一阶导数 f'(x) = \frac{1}{1+x} 将 x=1 代入，得到 f'(1) = \frac{1}{2}。ln(1+x) 的二阶导数 f''(x) = -\frac{1}{(1+x)^2} 将 x=1 代入，得到 f''(1) = -\frac{1}...
ln(1+x)的n阶导数: [ \frac{d^n}{{dx}^n} \ln(1+x) = (-1)^{n-1} \cdot \frac{(n-1)!}{(1+x)^n} ] 释义:这是对数函数ln(1+x)的n阶导数公式,它表示了对数函数随着x的变化率的高阶形式。在这里,n是一个正整数,表示导数的阶数。(-1)^(n-1)表示符号交替出现,(n-1)!是阶乘,...