答案1)(1)(2) a^x(lna)^n 解析 本题考查高阶导数 (1)y=In(14x) y'=1/(1+x) y^1=-1/((x+1)^2) y"= y^(14)=-(1.2)/((1+x)^4) =般地, y^((n))=(-1)^(n-1)((n-1)!)/((1+x)^n) =a^x (2)y=两边取对数再求导 lny=xlna (y^1)/y=lna y'=ylna...
结果1 题目 函数y = \ln ( 1 + x ) 的 n 阶 导数为 ( A ) { ( -1 ) ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! } \div { ( 1 + x ) ^ n } ( B ) { ( n - 1 ) ! } \div { ( 1 + x ) ^ n } ( C ) { ( -1 ) ^ n n ! } \div { ( 1 + ...
ln(1+x)的n阶导数: [ \frac{d^n}{{dx}^n} \ln(1+x) = (-1)^{n-1} \cdot \frac{(n-1)!}{(1+x)^n} ] 释义:这是对数函数ln(1+x)的n阶导数公式,它表示了对数函数随着x的变化率的高阶形式。在这里,n是一个正整数,表示导数的阶数。(-1)^(n-1)表示符号交替出现,(n-1)!是阶乘,...
y>0,有f(xy)=f(x)y+f(y)x,固定x后对y求n阶导数，得xnf(n)(xy)=f(x)⋅(−1)nn!
解:设y=ln(1-x) y'=-1/(1-x) y''=-1/(1-x)² y'''=-2/(1-x)³ y^(4)=-3!/(1-x)⁴ …… y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ 所以ln(1-x)的n阶导数为:-(n-1)!/(1-x)ⁿ 备注: n阶导数的意义 从概念上讲,高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶...
求下列各函数的n阶导数(其中,a,m为常数):y=ln(1+x) 相关知识点: 试题来源: 解析 y=ln(1+x) 1.2 y'=1/(1+x) y''=(-1)/((1+x)^2) y^m=(1⋅2)/((1+x)^3),⋯ (1+x)3 , y^((n))=((-1)^(n-2)(n-1)!)/((1+x)^n) (1+x)" 反馈 收藏 ...
解(1) y'=a^xlna y''=a^x(lna)^2 y^m=a^x(lna)^2⋅lna=a^x(lna)^3 一般地,有 y^((n))=(a^x)^((n))=a^x(lna)^n,n=1, 2,… 特别地,a=e时,有 (e^x)^((n))=e^x,n=1,2, … (2) y'=(sinx)'=cosx=sin(x+π/(2)) y''=cos(x+π/(2))=sin(x+...
这样一来,对 f(x) 求n 阶导就相当于分别对 \ln (1-3x) 和\ln (1+2x) 求n 阶导然后相减。 根据n 阶四公式中对数函数的 n 阶导数的值,我们可以快速推导出 {[\ln (1+ax)]}^{(n)}=\frac{{(-1)^{n-1}a^n(n-1)!}} {{(1+ax)}^{n}} ,所以 f^{(n)}(x)=(-1)^{n-1}(n...
对于ln(ax+b)，我们可以将其看作是g(x)=ax+b和f(x)=ln(x)的复合函数。因此，我们可以通过链式法则求得ln(ax+b)的n阶导数。首先，我们求g'(x)=a。然后，我们求f'(x)=1/x。因此，f'(g(x))=f'(ax+b)=(1/(ax+b))*a=a/(ax+b)。然后，我们使用链式法则求得ln(ax+b)的...
【答案】：应填－2n.(n－1)!．[分析]利用函数y＝ln(1－x)的高阶导数公式．[详解][ln(1－2x)](n)＝，令x＝0，得所求n阶导数为－2n.(n－1)!，故应填－2n.(n—1)!．[评注]此题也可用ln(1－x)的麦克劳林展开式，比较系数得到结果．