ln(1-x)的泰勒级数展开是：ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。泰勒展开f（x）= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）...f（x）= ln(x+1)f（0）=ln1=0 f′（0）=1/（x+1)=1 f″
【题目】f(x)=In(1+x)在x=0处的T aylor展开式为 答案 【解析】令g(x)=ln(1+x),g(0)=0[ln(1+x)]'=1/(1+x) , g'(0)=1[ln(1+x)]^⋯=-1/(1+x)^2 g''(0)=-1[ln(1+x)]^⋯=2/(1+x)^3 g''(0)=2!一般有: [ln(1+x)]∼(k)=(-1)∼(k-1)*(k-1)!
在x＝2处，f（x）＝lnx的四阶泰勒公式为：lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道，在x＝0处，ln（1＋x）的展开公式为（四阶为例）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^...
解由于 ln(1+x)]'=1/(1+x), ln(1+x) 的 Taylor公式为 ln(1+x)=a_0+a_1x+a_2x^2+⋯+a_nx^n+⋯ , [ln(1+x)]'=a_1+2a_2x+3a_3x^2+⋯+na_nx^(n-1) 由于 ln(1+x)]'=1/(1+x) ,而由例5.4.3 的(b), 1/(1+x) Taylor 公式为 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...
lnx 在x=t 处泰勒展开得 lnx=lnt+(xt−1)−12(xt−1)2+13(xt−1)3−... lnx 在x=e 处泰勒展开得 lnx=xe−12(xe−1)2+13(xe−1)3−... x=1 处帕德逼近及其他逼近 ln(1+x)=x−x22+x33−x44+... ln(1−x)=−x−x22−...
ln(1-x)的展开式: 对于ln(1-x),我们通常选择x=0作为展开点。在x=0处,ln(1-x)的各阶导数均为-1。将这些导数代入泰勒公式,并注意到f(0) = ln(1) = 0,我们可以得到上述的泰勒展开式。 English Explanation: Basic form of the Taylor series: For a function f(x), its Taylor series expansion ...
ln(1-x)的泰勒级数展开是:ln(1-x)=n[1+(-x)]=Σ(-1)^(n+1)(-x)^n/n=Σx^n/n-1≤x。泰勒展开:f(x)=f(0)+f′(0x+f″(0)x²/2!+...+fⁿ(0)...f(x)=ln(x+1)。 带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来推导: f(x)=f(x0)+f'(x0)/1...
ln(1 x)的麦克劳林公式 摘要: 1.麦克劳林公式的定义和意义 2.麦克劳林公式的推导过程 3.麦克劳林公式的应用实例 4.麦克劳林公式的局限性与改进方法 5.总结与展望 正文: 一、麦克劳林公式的定义和意义 麦克劳林公式(Maclaurin Series)是泰勒级数(Taylor Series)的一种特殊形式,用于表示一个可微函数在某一点附近的近似...
再套回(2)式即可得到它们的展开式。由（1）还可以各种花式玩法:比如它自己的一阶导数：1(1−x)2=ddx(11−x)=ddx(∑n=0∞xn)=∑n=1∞nxn−1 再比如求：11+x=11−(−x)=∑n=0∞(−x)n=∑n=0∞(−1)nxn 许多能转换为类似形式的函数的Taylor公式都可以用类似方法来推导。当然，...
解由于| ln(1+x)'=1/(1+x) ,设 In(1+x)的 Taylor公式为 |11||+x|=|1+|1+|x|-|x|+|x|+|x|+|x|-|x|+|x|-|x|+|x|-|x|+|x|-|x|+|x|-|x|+|x|-|x|+| . 则由定理5.4.1. ln(1+x)'=a+2o.x+3o,x++na.x"'+o(x 由于 ln(1+t)'=1/(1+1) ,而由例54.3...