则在收敛半径内有 而该级数的收敛域为 . 2. 直接使用 的结果对 在 处进行勒勒展开 直接使用上述结果只要将 替换为 ,即 3. 在 处直接对 进行泰勒展开 令 则 则在收敛半径内有 显然与上术方法的结果是一致的。
则该幂级数的收敛半径为1c. 再单独判定边界上的敛散性即可得到收敛域.
x=1时，右边数项级数=1-1/2+1/3-1/4+...这个是交错级数，它是收敛的 所以 x=1时收敛 但 x=-1时，右边=-1-1/2-1/3-...=-(1+1/2+1/3+...)这个是发散的 所以 收敛域为（-1,1】
是因为ln(1+x)这个级数来自於1/(1+x)的积分,而1/(1+x)的展开式中收敛半径为1,所以ln(1+x)的展开式收敛半径也为1 又因为对於端点1,级数成为1-1/2+1/3-1/4+...是收敛的,而端点-1时级数成为-1-1/2-1/3-...=-(1+1/2+1/3+...)发散 所以ln(1+x)=x-x²/2+x&#...
如图所示：幂级数：收敛域：请大家抵制一个叫"茹翊神谕者"的回答，此人学艺不精答非所问
这个级数的收敛域是-1 < x ≤ 1。这意味着,当x的值在这个区间内时,这个级数能够准确表示ln(1-x)。 下面我将通过一个简单的例子来展示如何使用这个泰勒级数来近似计算ln(1-x)的值。假设我们想要计算ln(1-0.5): 首先,根据泰勒级数展开式,我们有: [ ln(1-0.5) = -left(0.5 + frac{(0.5)^2}{2} ...
=-(1+1/2+1/3+.) 这个是发散的 所以 收敛域为（-1,1】
你先把它展开，然后求这个级数的收敛域。收敛域就是x的取值范围，因此就会是这样的。
是否可以这样理解？先求出收敛域，判断出第二项是大于0小于1。求极限时，化离散量为连续量，那么当t趋于无穷时，第二项是无穷小量。第一项是有界量，当t趋于无穷时。那么极限便是0
求下列函数在指定点处的泰勒级数,并求其收敛域。f(x)=ln(1+x),x_0=2 答案 因为ln(1+x)=∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1)(x^n)/nx∈(-1,1] 所以 f(x)=ln(1+x)=ln[3+(x-2)]=ln3+ln(1+(x-2))/3=ln3+∑_(n=1)^∞(-1)^(n-1)1/n((x-2)/3)^n =ln3+n=1=ln3+∑_(...