即ln(1+x)原函数是x*ln(1+x)-x+ln|1+x|+C 原函数存在定理 若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为原函数存在定理。 函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
ln(1+x）的图像如下图：解答过程：y=ln(1+x）是由y=lnx的函数图像向左边平移一个单位得到的。即y=lnx向左平移1单位，x变成x+1，其他地方不变。对显函数y=f(x)左加右减，上加下减。1、函数f（x）向左平移a单位，得到的函数为g(x)=f(x+a)。向右则是g(x)=f(x-a)。2、函数f（...
【解析】解由于 [ln(1+x)]'=1/(1+x) 而函数1/(1+x) 的幂级数展开式为1/(1+x)=1-x+x^2+⋯+(-1)^nx^n+⋯(-1) ,对上式两端从0到x积分,得ln(1+x)=∫_0^x1/(1+x)dx=∫_0^xdx-∫_0^xxdx+∫_0^xx^2dx+⋯+(-1)^(n =x-(x^2)/2+(x^3)/3+⋯+(-1)^n(x^...
y=ln(1+x）是由y=lnx的函数图像向左边平移一个单位得到的。即y=lnx向左平移1单位，x变成x+1，其他地方不变。根据这个定义立刻可以知道 并且根据可导必连续的性质，lnx在(0,+∞)上处处连续、可导。其导数为1/x>0，所以在(0,+∞)单调增加。
编写函数, ln(1+x) 的级数表达式。使用所编的函数分别计算 x= 0.01, 0.10, 0.90 和 1.00 时 ln(1+x) 的值。 ln(1+x) 的级数表达式为 ln(1+x)=∑k=1∞(−1)k+1kxk=∑k=1∞ckxk,ck=(−1)k+1k 其中为了编程的方便,把系数单独写成 ck。 程序 MATLAB 程序如下。 %%% Author: GUO...
求下列函数的二阶导数:(1)y=2x2lnx;(2)y=sin2x;(3) y=x+e√x;(4)y=ln(1+x2) 答案 (1)y=2x2lnx,y′=4xlnx+2x,y″=4(1+lnx)+2=6+4lnx;(2)y=sin2x,y′=2cos2x,y″=−4sin2x;(3) y=x+e√x , y=1+1/2x-1/2√2 ,y″z^(A_1-x_2)+z^(r2)(z_0)/ξ-1/I...
解：令f(x)=ln(1+x)，F(x)为f(x)的原函数。那么，F(x)=∫f(x)dx=∫ln(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫xdln(1+x)=x*ln(1+x)-∫x/(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫(x+1-1)/(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫1dx+∫1/(1+x)dx =x*ln(1+x)-x+ln|1+x|+C 即ln(1+x)原函数...
函数y=ln(1+x)/(1-x)是( ) A. 奇函数 B. 偶函数 相关知识点: 代数 函数 函数奇偶性的性质与判断 奇偶性的代数判断 奇偶性的应用 试题来源: 解析 A f(x)=y=ln(1+x)/(1-x) f(-x)=ln(1-x)/(1+x) -f(x)=-ln(1+x)/(1-x)=ln(1-x)/(1+x)=f(-x) ∴函数为奇函数。
∫ln(1+x)dx=∫In(x+1)d(x+1)=(x+1)In(x+1)-∫(x+1)dIn(x+1)=(x+1)In(x+1)-∫dx =(x+1)In(x+1)-x+C ∴In(1+x)的原函数是 (x+1)In(x+1)-x+C 分部
解:∵1+x>0,即x>-1,∴函数y=ln(1+x)的定义域为(-1,+∞).故选C. 故答案为:c 由对数函数y=lnx的定义域为{x∈R|x>0},对于本题中,{x∈R|1+x>0},解出x,可求出本题的答案.本题考查了对数函数类型的函数的定义域,理解对数函数y=lnx的定义域为{x∈R|x>0}是...