证明见分析【解析】 证 任意给定$$ \varepsilon > 0 $$.因为函数f(x)在[0,+∞)上一致连续,所以存在δ> 0,对任何 $$ x ^ { \prime } $$,$$ x ^ { n } \in [ 0 , + \infty ) $$,且$$ | x ^ { \prime } - x ^ { \prime } | N _ { k } $$,有 $$ | f (...
设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx→0f(x)x=0,证明级数∞n=1f(1n)绝对收敛 设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且
1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x); 2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x); 3、lim(f(x)×g(x))=limf(x)×limg(x); 4、lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)limg(x)不等于0; 5、lim(f(x))^n=(limf(x))^n。 注意条件:以上limf(x)、limg(x)都存在时才成立。 lim...
当然不是,f(x)=sinx,g(x)=-sinx。 若对某极限过程,limf(x)存在,limg(x)不存在 则lim【f(x)±g(x)】不存在。可用反证法证出。 而lim【f(x)*g(x)】的情况不定。 以数列为例,答Xn=1/n,Yn=n。结果存在。 Xn=1/n,Yn=n²,结果不存在。 若limf(x)=A≠0,limg(x)不存在。 则lim【f...
limx→0sinxx=1limn→∞[1+1n]n=limx→∞[1+1x]x=limx→0(1+x)1x=e 2. 无穷小量 概念: 若lim(x→x0)f(x)=0 则 函数f(x)为x→x0时的无穷小 也就是说无穷小本身是一个函数 性质: (1) 有限个无穷小量的和与积仍是无穷小量 ...
lim(n趋于无穷)n次根号下[1+|x|^3n]=lim e^[(1/n)·ln(1+|x|^3n)].则|x|<1时,|x|^3n→0.极限=lim e^[(1/n)·(|x|^3n)]=e^0=1.|x|=1时,极限=lim(n趋于无穷)n次根号下[1+1^3n]=2^lim (1/n)=2^0=1|x|>1时,极限=lim e^[(1/n)·ln(1+|x|^3n)]=lim e^[...
lim f(x0+h)-f(x0-h)--- 存在,则f'(x0)是否一定存在?原因?h->0 2h注:x0中的0是下标.【问题2】f''(x^2)和[f(x^2)']'的区别?请详细说明,最好有步骤.【问题3】求1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n).n趋于无穷大.【问题4】设f(x)...
lim((1+x)^n) = 1，当n趋于无穷大时。lim(log(1+x)/x) = 1，当x趋于0时。4.复合函数极限：lim(f(g(x))) = f(lim(g(x)))，当lim(g(x))存在时。这些公式只是一些常见的极限计算公式，实际上，极限的计算方法还有很多，具体取决于函数的性质和问题的要求。在实际计算中，可以根据...
6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
f’(x) 2x= lim x→0 f’(x)−f’(0) 2x= 1 2f’’(0)∴ lim n→∞| f( 1 n) ( 1 n)2|是一常数∴由比值判别法可知原级数绝对收敛 考查抽象级数收敛条件的判断 本题考点:绝对收敛与条件收敛;级数收敛的必要条件. 考点点评:判断是否绝对收敛,一般取绝对值,然后和一个已知是否收敛的级数作比...