2.Levenberg-Marquardt算法 前面提到,一阶算法(5)式避免了计算二阶梯度,但收敛速度慢;而二阶算法(4)式收敛速度快,但计算负荷高。实际上,对于回归拟合这种以平方和为代价函数的最小二乘问题,可以使用介于一阶和二阶之间的高斯牛顿法。 nftool工具箱中默认选项采用的Levenberg-Marquardt算法就属于一类高斯牛顿法,它能...
所以,梯度不仅仅是f(x)在某一点变化最快的方向,而且是上升最快的方向,就如同室内温度的例子中是温度上升最快的方向。 梯度下降法: 由上面的讨论可以知道,梯度是上升最快的方向,那么如果我想下山,下降最快的方向呢,当然是逆着梯度了(将一点附近的曲面近似为平面),这就是梯度下降法,由于是逆着梯度,下降最快,...
在非线性最小二乘优化的问题中,Levenberg-Marquardt算法作为高斯牛顿法与梯度下降法中的折衷方法,已经在很多问题和场合得到应用。距笔者本身的亲身体会,高斯牛顿法虽然在理论上拥有很快的收敛速度,但在实际应用过程中常因为正规矩阵(JTJ)−1的病态问题而无法投入应用;而梯度下降法虽然拥有鲁棒性能保证收敛,但收敛速度很...
其背后的逻辑是,高斯-牛顿法在最终迭代中更有效,而梯度下降法在过程开始时很有用,因为该过程仍距离理想解决方案还很远。 如您所见,Levenberg-Marquardt算法是梯度下降算法与高斯-牛顿算法的结合。因此,Levenberg-Marquardt算法的效率也高度依赖于初始猜测的选择以及阻尼系数[3]。另外,阻尼因子的增加和减少也影响算法的性...
数学知识--Levenberg-Marquardt算法浅谈 在我看来好像就这点区别。至少我看的维基百科是这样的。 然后Levenberg-Marquardt方法的好处就是在于可以调节: 如果下降太快,使用较小的λ,使之更接近高斯牛顿法 如果下降太慢,使用较大的λ,使之更接近梯度下降法
levenberg-marquardt方法levenberg-marquardt方法 Levenberg-Marquardt (LM)算法是一种优化算法,用来最小化非线性计算机问题它被广泛运用在机器学习中。 LM方法基于两种不同的方法:牛顿法(Newton's method)和梯度下降法(gradient descent)。牛顿法快速找到最小值,但是只有当误差等于零时才有效。而梯度下降法会随着迭代而...
梯度下降法: 由上面的讨论可以知道,梯度是上升最快的方向,那么如果我想下山,下降最快的方向呢,当然是逆着梯度了(将一点附近的曲面近似为平面),这就是梯度下降法,由于是逆着梯度,下降最快,又叫最速下降法。 迭代公式: r是步长。 牛顿法: (部分借鉴了:http://blog.csdn.net/luoleicn/article/details/6527049...
λ的选择至关重要,较大的λ会使算法表现出更多的梯度下降特性,较小的λ则让其更接近高斯-牛顿法。Levenberg-Marquardt算法采用了一种自适应策略,根据每次迭代后目标函数的变化情况动态调整λ,从而达到快速收敛且避免过拟合的效果。 四、总结 Levenberg-Marquardt算法巧妙地融合了高斯-牛顿法的大步长优点和梯度下降法对...
梯度下降是一种常见的优化算法,通过沿着负梯度方向更新参数来最小化损失函数。它适用于大规模数据集和参数空间较大的情况,但可能收敛速度较慢,且对初始学习率敏感。 Levenberg–Marquardt算法结合了梯度下降和高斯-牛顿方法的优点,能更快地收敛到局部极小值,并且对初始参数的选择不太敏感。它在非凸问题中表现良好,且...
梯度下降法目前用于训练神经网络的算法通常是基于梯度下降法进行误差反向传播[2],核心思想是以目标函数的负梯度方向为搜索方向,通过每次迭代使待优化的目标函数逐步减小,最终使误差函数达到极小值。附加动量因子记忆上次迭代的变化方向[3],可以采用较大的学习速率系数以