在讲Levenberg-Marquardt算法之前我想先谈下牛顿法和高斯牛顿法。 牛顿法 如果有一点数值计算知识的同学对牛顿迭代法并不陌生,先贴个经典例图来镇楼。 一般来说我们利用牛顿法使用来求f(x)=0的解。求解方法如下: 先对f(x)一阶泰勒展开得 f(x+Δ)=f(x)+f′(x)Δ=0f(x+Δ)=f(x)+f′(x)Δ=0 f...
Levenberg-Marquardt方法的主要思想是在牛顿法中加入一个衰减因子,这个衰减因子可以保证算法更快、更稳定地收敛到最优解。具体而言,Levenberg-Marquardt方法将牛顿法中的Hessian矩阵加上一个一定的正定矩阵,这个正定矩阵的大小可以动态调整。当这个矩阵的大小较小时,Levenberg-Marquardt方法就相当于梯度下降法;当这个矩阵的大...
要理解LM算法就必须先简单了解最速下降法、牛顿法和高斯-牛顿法。它们四者的关系是:最速下降法是一阶梯度法;牛顿迭代法是二阶梯度法;高斯-牛顿法是在最小二乘问题中对牛顿迭代法的改进;LM算法则是对高斯-牛顿法的改进。 接下来,我将先说明一维函数下的最速下降法到牛顿法的演变过程。然后,说明从一维函数到多...
LM方法基于两种不同的方法:牛顿法(Newton's method)和梯度下降法(gradient descent)。牛顿法快速找到最小值,但是只有当误差等于零时才有效。而梯度下降法会随着迭代而减少,但是运行时间可能会很长。 LM方法融合了这两种优点,在迭代时会融合牛顿法和梯度下降法。它首先能够根据当前误差是否近似零来确定是否使用牛顿法...
当λ小时,该方法采用高斯-牛顿步长;当λ大时,该方法遵循梯度下降法。通常,λ的第一个值较大,因此第一步位于梯度下降方向[2]。其背后的逻辑是,高斯-牛顿法在最终迭代中更有效,而梯度下降法在过程开始时很有用,因为该过程仍距离理想解决方案还很远。 如您所见,Levenberg-Marquardt算法是梯度下降算法与高斯-牛顿...
高斯牛顿法 梯度下降法是众所周知和广泛使用的,但它可能是相当缓慢并取决于参数的数量。另一种方法是高斯-牛顿法,它类似于梯度下降法,是一种迭代过程,我们采取多个步骤,直到我们接近正确的解。在本例中,我们通过以下方式得到一个新的参数组合: hGN代表我们采用高斯-牛顿法的步骤。 我们如何知道每次迭代的hGN值?
Levenberg-Marquardt法是一种非线性最小二乘法的优化算法,用于拟合数学模型和参数估计。它结合了最速下降法和高斯-牛顿法的特点,旨在寻找使模型的预测值与观测值之间残差平方和最小的参数。 以下是Levenberg-Marquardt法的基本原理和步骤: 定义目标函数: 将拟合问题转化为目标函数最小化的问题。目标函数是通过数学模型...
题目来自Slam14讲,作者高翔 python求解代码 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def model(x, a, b, c): return np.exp(a * x**2 + b * x + c) def residuals(params, x, y): a, b, c = params …
LM算法的核心思想是将高效的最速下降法(steepest descent method)和牛顿法(Newton's method)结合起来,以克服两者在不同情况下的局限性。它通过调整一个控制参数(称为阻尼因子)的大小来控制最速下降法和牛顿法之间的权衡。 相比于其他常见的非线性优化算法,LM算法有以下几个明显的优势: 首先,LM算法能够快速收敛到全...