x=linspace(0,L,Nx)';t=linspace(0,T,Nt);u=zeros(Nx,Nt);%初始条件:高斯脉冲u(:,1)=exp(-10*(x-L/2).^2);%Lax-Wendroff格式时间演化forn=1:Nt-1fori=2:Nx-1u(i,n+1)=u(i,n)-(a*dt/(2*dx))*(u(i+1,n)-u(i-1,n))...+(a^2*dt^2/(2*dx^2))*(u(i+1,n)-2*...
1.4 Lax-Wendroff 显示格式 上一期中介绍的MacCormack显示格式是Lax-Wendroff格式的变种,其用一阶前差和后差的导数均值提升计算精度(达到二阶精度),从而避免了离散二阶导数项,大幅降低计算量。为进一步对比MacCormack格式的优势,在介绍下Lax-Wendroff显示格式,可以看到求解二阶导数项产生的大量计算项。 Lax-Wendroff格式...
而 Lax-Wendroff 格式具有负色散,在间断上游发生震荡;Warming-Beam 格式具有正色散,在间断下游发生震荡。 参考文献 [1] 任玉新, & 陈海昕. (2006).计算流体力学基础. 清华大学出版社有限公司. [2] Anderson, J. D., & Wendt, J. (1995).Computational fluid dynamics(Vol. 206, p. 332). New York: ...
Lax-Wendroff方法的具体步骤如下: 1.将空间和时间分割为若干等间隔的网格,即Δx和Δt。 2.对原方程在(x,t)处进行泰勒展开:u(x+Δx, t+Δt) = u(x, t) +Δx u_x+Δt u_t + 1/2Δx^2 u_xx + 1/2Δt^2 u_tt +… 3.将展开式中的u_t和u_x替换为原方程中的f(u)_x和-f(u)...
对于Lax-Wendroff格式,截断误差通常是指由于时间离散化和空间离散化而引入的误差。时间离散化和空间离散化是为了将偏微分方程转化为可计算的数值格式。 Lax-Wendroff格式通常会导致一定的截断误差,这是由于时间积分和空间离散化的近似处理所引起的。这种误差可能随时间步长和空间步长的减小而减小,但不可能完全消除。 为了...
根据结果分析,Lax-Wendroff方法相比迎风格式求解的结果耗散性要小得多,但是在不连续处的上游会产生震荡,在下游震荡不明显。 4.3 TVD格式 TVD格式结果如图3所示: 图3:TVD格式 对TVD格式求解结果进行分析,在TVD格式中,通过引入与解的性质有关的限制因子Limner,使计算格式既具有较高的离散精度同时又避免解的高频振荡。
该代码实现了一维波动方程的三种不同数值近似方法:迎风格式(Upwind)、Lax-Wendroff格式和Lax-Friedrichs格式。代码首先初始化了波动方程的初始条件,然后通过循环逐步更新波的传播情况,并使用图形展示结果。 计算问题与求解格式 计算问题:模拟一维波动方程的传播。
北太天元用Lax-Wendroff格式求解对流方程 Lax-Wendroff格式是一种用于求解双曲型偏微分方程的数值方法,特别适用于对流方程。对于对流方程 $u_t + u_x = 0$,我们可以按照以下步骤推导出Lax-Wendroff格式,并证明它是二阶精度的。 ### Lax-Wendroff格式的推导 ...
laxwendroff时间离散格式是在计算偏微分方程的数值解时经常使用的一种方法。它本质上是将偏微分方程中的时间变量离散化,以逼近真实解。通过将时间分为许多离散时刻,我们可以使用有限差分来近似偏微分方程中的导数。 对于一个一维的偏微分方程,例如对流扩散方程,它可以写成如下形式: ∂U/∂t + a∂U/∂x - ...