x=linspace(0,L,Nx)';t=linspace(0,T,Nt);u=zeros(Nx,Nt);%初始条件:高斯脉冲u(:,1)=exp(-10*(x-L/2).^2);%Lax-Wendroff格式时间演化forn=1:Nt-1fori=2:Nx-1u(i,n+1)=u(i,n)-(a*dt/(2*dx))*(u(i+1,n)-u(i-1,n))...+(a^2*dt^2/(2*dx^2))*(u(i+1,n)-2*...
Lax-Wendroff格式是通过Taylor级数展开来推导的,并且在时间和空间上都是二阶精度的。下面将推导Lax-Wendroff格式。 考虑一阶常系数双曲偏微分方程: 我们希望找到一个数值方法,能够在时间和空间上都具有二阶精度。为此,我们使用Taylor级数展开。 首先,对时间进行Taylor级数展开,得到: 然后,我们需要用空间导数来表达...
burgers方程lax-wendroff格式求解 Burgers方程在流体力学等领域有重要应用 。Lax - Wendroff格式是求解偏微分方程的经典方法 。该格式基于泰勒级数展开进行离散化处理 。对于Burgers方程而言离散化很关键 。方程的对流项处理需谨慎对待 。扩散项在格式中也有特定的计算方式 。空间离散采用中心差分能提高精度 。时间离散上...
此外，他还引入了Lax-Friedrichs和Lax-Wendroff数值计算方案。他的工作对理论的进一步发展和实际应用都有贡献，例如天气预测和飞机设计。拉克斯等价定理是数值分析的重要基础。受到罗伯特·里希特迈尔（Robert Richtmyer）的启发，彼得·拉克斯提出了判断数值方法是否能有效近似微分方程解的条件，为数值分析领域带来了更加清晰...
这个场景与Lax-Wendrooff定理有着惊人的相似之处,这个定理是数值分析中的一个概念,用于解决偏微分方程,就像守门员需要对飞来的球做出快速反应一样。 什么是Lax-Wendrooff定理? Lax-Wendrooff定理是一种用于求解双曲型偏微分方程的数值方法。它是由Peter Lax和BurtonWendroff在1960年代提出的。这个定理就像是球场上的...
根据结果分析,Lax-Wendroff方法相比迎风格式求解的结果耗散性要小得多,但是在不连续处的上游会产生震荡,在下游震荡不明显。 4.3 TVD格式 TVD格式结果如图3所示: 图3:TVD格式 对TVD格式求解结果进行分析,在TVD格式中,通过引入与解的性质有关的限制因子Limner,使计算格式既具有较高的离散精度同时又避免解的高频振荡。
而 Lax-Wendroff 格式具有负色散,在间断上游发生震荡;Warming-Beam 格式具有正色散,在间断下游发生震荡。 参考文献 [1] 任玉新, & 陈海昕. (2006).计算流体力学基础. 清华大学出版社有限公司. [2] Anderson, J. D., & Wendt, J. (1995).Computational fluid dynamics(Vol. 206, p. 332). New York: ...
laxwendroff时间离散格式是在计算偏微分方程的数值解时经常使用的一种方法。它本质上是将偏微分方程中的时间变量离散化,以逼近真实解。通过将时间分为许多离散时刻,我们可以使用有限差分来近似偏微分方程中的导数。 对于一个一维的偏微分方程,例如对流扩散方程,它可以写成如下形式: ∂U/∂t + a∂U/∂x - ...
1.4 Lax-Wendroff 显示格式 上一期中介绍的MacCormack显示格式是Lax-Wendroff格式的变种,其用一阶前差和后差的导数均值提升计算精度(达到二阶精度),从而避免了离散二阶导数项,大幅降低计算量。为进一步对比MacCormack格式的优势,在介绍下Lax-Wendroff显示格式,可以看到求解二阶导数项产生的大量计算项。