x=linspace(0,L,Nx)';t=linspace(0,T,Nt);u=zeros(Nx,Nt);%初始条件:高斯脉冲u(:,1)=exp(-10*(x-L/2).^2);%Lax-Wendroff格式时间演化forn=1:Nt-1fori=2:Nx-1u(i,n+1)=u(i,n)-(a*dt/(2*dx))*(u(i+1,n)-u(i-1,n))...+(a^2*dt^2/(2*dx^2))*(u(i+1,n)-2*...
laxwendroff时间离散格式是一种常用的偏微分方程的数值解方法。通过离散化时间变量,利用有限差分逼近导数,可以高效地求解一维偏微分方程。它的算法步骤包括网格划分、初始条件和边界条件的设置,迭代计算和边界条件处理,直到得到所需的时间步数。laxwendroff时间离散格式在科学与工程计算中有广泛的应用,特别在流体力学、物理学...
2.2 Lax-Wendroff格式 对中心差商显格式加修正项 \dfrac{1}{2}\nu^2a^2\delta_x^2u_j^n 可以得到Lax-Wendroff(LW)格式: \underbrace{u_j^{n+1}=u_j^n-\dfrac{1}{2}\nu a(u_{j+1}^n-u_{j-1}^n)}_{\text{中心差商显格式}} +\dfrac{1}{2}\nu^2a^2\delta_x^2u_j^n. 它的构...
Lax-Wendroff格式:一种二阶精确的数值求解方法,它使用前一时刻和前一空间位置的解来更新当前时刻的解。 Lax-Friedrichs格式:一种中心差分格式,也是二阶精确的,但它可能引入更多的数值耗散。 附加说明 代码中的、、等参数分别代表空间步长、时间步长和波速。通过调整这些参数,可以改变模拟的精度和效果。最后,代码使用了...
从而有:,令,则根据Harten定理,有:解方程(1)有:解方程(2)有:解方程(3)有:三个方程解的交集为:s=-1或s=1,其余情况下不满足Harten条件,因此Lax-Wendroff格式不是TVD格式。(必须在任何情况下都满足Harten条件才为TVD格式)(2)从Lax-Wendroff格式通量形式证明它不是TVD格式。隐式守恒型的TVD格式为:当上式为...
Lax-Wendroff格式(部分) N=200; A=0.2; dertax = 1/N; w = 0.5; dertat = w*dertax/abs(A); t = 1; x = 0:1/N:1; u0=0.*(x>=0 & x<=0.2)+sin((x-0.2)*10*pi).*(x>0.2 & x<=0.5)+(7.5*(x-0.5)).*(x>0.5 & x<=0.7)+(-1).*(x>0.7); ...
Lax-Wendroff格式也是一种求解多维色散方程的显式差分格式，它的定义如下：uij(t+1) = uij(t) + k (1/2h) [f(uij+1, t) - f(uij-1, t)] -k2 (1/2h2) [f(uij+1, t)-2f(uij, t)+f(uij-1, t)]同样，uij表示空间点(i, j)处的色散方程的解，h表示空间步长，f(uij, t)表示...
Lax-Wendroff格式是一种数值方法，用于求解偏微分方程，特别是流体动力学方程。截断误差是数值方法中由于离散化而引入的误差。对于Lax-Wendroff格式，截断误差通常是指由于时间离散化和空间离散化而引入的误差。时间离散化和空间离散化是为了将偏微分方程转化为可计算的数值格式。Lax-Wendroff格式通常会导致一定的截断误差，...
1.4 Lax-Wendroff 显示格式 上一期中介绍的MacCormack显示格式是Lax-Wendroff格式的变种,其用一阶前差和后差的导数均值提升计算精度(达到二阶精度),从而避免了离散二阶导数项,大幅降低计算量。为进一步对比MacCormack格式的优势,在介绍下Lax-Wendroff显示格式,可以看到求解二阶导数项产生的大量计算项。