对于非线性最小二乘问题,牛顿法进化为高斯-牛顿法,其用JTJ代替了牛顿法中关于海森矩阵H的计算,计算更加简单。但其潜在问题是JTJ可能不正定(不正定会导致迭代方向不是下降方向),而这一问题可以用L-M修正加以解决。 三、L-M法 (J(xk)TJ(xk)+μkI)Δx=−J(xk)f(x) L-M法用J(xk)TJ(xk)+μkI代替...
L-M算法中有两个主要的步骤:一是解方程 [Q+μI]Δx=−∇S(x(k)) (其中 μ 为阻尼系数)求出自变量的增量,另一个是阻尼系数 μ 的调整算法。 算法步骤 用L-M法求解非线性最小二乘优化问题 minS(x) 的算法过程如下: 【1】给定初始点 x(0) ,选取参数 β∈(0,1), μ>1 及精度 ε>0 ,置...
针对这种情况，高斯-牛顿法则在非线性最小二乘问题中发挥作用，通过简化计算，用[公式] 替换[公式]。然而，[公式] 的正定性问题可能依然存在，这时，L-M方法就显得尤为重要。L-M方法通过引入[公式]，确保矩阵正定，确保每次迭代的搜索方向都是向下的，从而解决了高斯-牛顿法的潜在问题。这使得L-M方法...