其实这两年非线性优化领域并没有太大的进展,毕竟也主要是概述,细分方向确实介绍的不多,主要是作为发展历史和主要方向的参考。作为流形优化的大牛,Absil这两年也发表了挺多流形优化的文章,至于他们组的重点我不是很清楚,不过你说的这个方向我没怎么关注过,谢谢你的提醒 2023-05-03· 广东 回复1 Proof-Triv...
先介绍两个很常见的非线性优化库:ceres和g2o。 方便大家使用,前辈们已经为我们封装好了基本的非线性优化库相关函数,我们需要做的就是在读懂基本库的同时,根据程序需要对基类函数进行派生,构造符合我们需求的类函数。Ceres和g2o对于我们大多数基本用户来说,都是一个用于非线性优化的基本函数库,其实没有太大的偏好,当...
正交意味着d_i^TQd_j=0对于i \neq j,这些Q正交的向量是线性独立的,意味着这些向量可以作为基来表示任何向量,特别是优化问题的解x_star。优化问题的解x_star可以表示为这些Q正交向量的线性组合,x^*=\alpha_0d_0+\alpha_1d_1+...+\alpha_{n-1}d_{n-1},其中\alpha_i是一些系数。通过矩阵Q和Q正交...
《非线性优化算法》是由韦增欣、陆莎合著的学术专著，于2016年由科学出版社出版。本书系统阐述了非线性优化领域的基本理论与方法框架，重点介绍了共轭梯度法、拟牛顿法、邻近点法、信赖域方法等无约束优化算法，以及梯度投影法、有限记忆BFGS方法、Topkis-Veinott方法等约束优化问题的求解方法。截止2021年，相关领域研究已...
我们主要来看二阶梯度下降算法的改进。总结来讲主要是针对Hessian矩阵的处理方式的不同导致出现了不同的二阶优化算法(提高效率)。 1、拟牛顿法 拟牛顿法是求解非线性优化问题最有效的方法之一,其本质思想是改善牛顿法每次需要求解复杂的Hessian矩阵的逆矩阵的缺陷,它使用正定矩阵来近似Hessian矩阵的逆,从而简化了运算的...
非线性优化适用于更复杂的现实场景。比如建造储油罐时，设计半径与高度的比例会影响材料用量和容量，这两个变量间存在非线性关系。梯度下降法是常用求解方法，通过不断沿函数下降方向调整参数，但容易陷入局部最优解。牛顿法利用二阶导数信息能更快收敛，但对初始值敏感且计算量大。处理约束时需要特别注意，可行域边界...
SLAM的后端优化,一般分为滤波方法与非线性优化方法,其中部分思想重叠,具有很鲜明的对比特性。在前几章中,我们学习了KF系列与PF系列,并对一部分内容进行扩展,这些方法的本质是在一步步过程中进行优化收敛,本篇将引入后端整体优化思想,在建图,轨迹跟踪,系统状态估计中应用广泛。
1.非线性优化真的那么难? 其实,在上高中的时候我们就已经对非线性优化的求解方法了然于心了。可见,非线性优化并不是我们想的那么困难,只不过在后来由于学习了大量的新知识,而迷失其中。你可能不相信,那么让我们一同回到高中的数学课上。数学老师给了如下的问题: ...
我们的目标就是找到这些二次型和为极小值时的状态,这是一个典型的非线性优化过程。 观察这个最小二乘问题,我们还能发现这个问题有一些特定的结构。首先,尽管总体的状态变量维数很高,但每个误差项并不复杂,仅仅与附近的两个位姿以及对应的路标相关,也就是说,整个问题中其中的矩阵是十分稀疏的。其次,采用李代数作为...