kCnk=nCn-1k-1这个公式怎么来的? 相关知识点: 试题来源: 解析 把等号左右两边都写成阶乘形式就看出来了等号左边是 k * n! / [(n-k)! k!] = n! / [(n-k)! (k-1)!]等号右边是 n * (n-1)! / [ (k-1)!(n-k)!] = n! / [(n-k)! (k-1)!]刚好相等 反馈 收藏 ...
(2)求证:kCnk=nCn-1k-1. 相关知识点: 试题来源: 解析 分析(1)(2)利用排列与组合数的计算公式即可得出. 解答(1)3×x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),x>3.化为:3x2-17x+10=0,x为整数,解得x=5.(2)证明:左=k•(n!)/((k!((n-k)))=(n!)/(((k-1))!((n-k))!)...
其个数的集合B,并设法成立一个A到B的一一映射f,由映射定理知|A|=|B|,这种思想方式就称为映射方式;④.递归方式:利用递推思想解决计数问题的程序是:一是求初始值:a1,a2等;二是成立an与an-1,an-2等的关系式;三是求an.2.组合等式:①大体性质:Cnn-k=Cnk;kCnk=nCn-1k-1;Cn-1k-1+Cn-1k=Cnk;...
把等号左右两边都写成阶乘形式就看出来了 等号左边是 k * n! / [(n-k)! k!] = n! / [(n-k)! (k-1)!]等号右边是 n * (n-1)! / [ (k-1)!(n-k)!] = n! / [(n-k)! (k-1)!]刚好相等
组合公式kCnk=nCn-1k-1应用举例
(Ⅰ)证明:kCnk=nCn-1k-1(k,n∈N*,k≤n)(Ⅱ)计算:a1Cn1+(a1+a2)Cn2+(a1+a2+a3)Cn3+…+(a1+a2+…+an)Cnn(n∈N*). 相关知识点: 试题来源: 解析 试题分析:(Ⅰ)利用组合数公式计算即可;(Ⅱ)分类讨论,利用组合数的性质,即可求解. 试题解析:(Ⅰ)证明:kCnk=k• n! k!(n−k)!=n...
已知kCnk=nCn-1k-1(1≤k≤n,且k,n∈N*)可以得到几种重要的变式,如:Cnk,将n+1赋给n,就得到kCn+1k=(n+1)Cnk-1,…,进一步能得到
18.利用等式kCnk=nCn-1k-1(1≤k≤n,k,n∈N*)可以化简1•Cn1+2•Cn221+n•Cnn2n-1=nCn-10+n•Cn-1121+n•Cn222+…+n•Cn-1n-12n-1=n(1+2)n-1=n•3n-1.等式kCnk=nCn-1k-1有几种变式,如:1/kC_(n-1)^(k-1)=1/nCnk又如将n+1赋给n,可得到kCn+1k=(n+1)Cnk-1...
=nCn-1k-1(k,n∈N*,k≤n) (Ⅱ)解:设bk=(a1+a2+…+ak)Cnk, (i)当q=1时,bk=kCnk=nCn-1k-1, ∴原式=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n(Cn-10+Cn-11+…+Cn-1n-1)=n•2n-1; (ii)当q≠1时,bk= 1 1-q Cnk- qk 1-q Cnk, ...
8.已知kCnk=nCn-1k-1(1≤k≤n,且k,n∈N*)可以得到几种重要的变式,如:1/kC_(n-1)^(k-1)=1/nCnk,将n+1赋给n,就得到kCn+1k=(n+1)Cnk-1,…,进一步能得到:1Cn1+2Cn2•21+…+nCnn•2n-1=nCn-10+nCn-11•21+nCn-12•22+…+nCn-1n-1•2n-1=n(1+2)n-1=n•3n-1....